Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem33 Structured version   Unicode version

Theorem fin23lem33 8256
 Description: Lemma for fin23 8300. Discharge hypotheses. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
fin23lem33.f
Assertion
Ref Expression
fin23lem33
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem fin23lem33
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5757 . . . . . . 7
21ineq1d 3527 . . . . . 6
32eqeq1d 2450 . . . . 5
43, 2ifbieq2d 3783 . . . 4
5 ineq2 3522 . . . . . 6
65eqeq1d 2450 . . . . 5
7 id 21 . . . . 5
86, 7, 5ifbieq12d 3785 . . . 4
94, 8cbvmpt2v 6181 . . 3
10 eqid 2442 . . 3
11 seqomeq12 6740 . . 3 seq𝜔 seq𝜔
129, 10, 11mp2an 655 . 2 seq𝜔 seq𝜔
13 fin23lem33.f . 2
14 fveq2 5757 . . . 4
1514sseq2d 3362 . . 3 seq𝜔 seq𝜔
1615cbvrabv 2961 . 2 seq𝜔 seq𝜔
17 eqid 2442 . 2 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔
18 eqid 2442 . 2 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔
19 eqid 2442 . 2 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔 seq𝜔
2012, 13, 16, 17, 18, 19fin23lem32 8255 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360  wal 1550  wex 1551   wceq 1653   wcel 1727  cab 2428  wral 2711  crab 2715  cvv 2962   cdif 3303   cin 3305   wss 3306   wpss 3307  c0 3613  cif 3763  cpw 3823  cuni 4039  cint 4074   class class class wbr 4237   cmpt 4291   csuc 4612  com 4874   crn 4908   ccom 4911  wf1 5480  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmpt2 6112  crio 6571  seq𝜔cseqom 6733   cmap 7047   cen 7135  cfn 7138 This theorem is referenced by:  fin23lem41  8263 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-se 4571  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-isom 5492  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-seqom 6734  df-1o 6753  df-oadd 6757  df-er 6934  df-map 7049  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-fin 7142  df-card 7857
 Copyright terms: Public domain W3C validator