Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem36 Structured version   Unicode version

Theorem fin23lem36 8228
 Description: Lemma for fin23 8269. Weak order property of . (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fin23lem33.f
fin23lem.f
fin23lem.g
fin23lem.h
fin23lem.i
Assertion
Ref Expression
fin23lem36
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,,,,,,   ,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)

Proof of Theorem fin23lem36
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5728 . . . . . . 7
21rneqd 5097 . . . . . 6
32unieqd 4026 . . . . 5
43sseq1d 3375 . . . 4
54imbi2d 308 . . 3
6 fveq2 5728 . . . . . . 7
76rneqd 5097 . . . . . 6
87unieqd 4026 . . . . 5
98sseq1d 3375 . . . 4
109imbi2d 308 . . 3
11 fveq2 5728 . . . . . . 7
1211rneqd 5097 . . . . . 6
1312unieqd 4026 . . . . 5
1413sseq1d 3375 . . . 4
1514imbi2d 308 . . 3
16 fveq2 5728 . . . . . . 7
1716rneqd 5097 . . . . . 6
1817unieqd 4026 . . . . 5
1918sseq1d 3375 . . . 4
2019imbi2d 308 . . 3
21 ssid 3367 . . . 4
2221a1ii 25 . . 3
23 simprr 734 . . . . . . . 8
24 simpll 731 . . . . . . . 8
25 fin23lem33.f . . . . . . . . 9
26 fin23lem.f . . . . . . . . 9
27 fin23lem.g . . . . . . . . 9
28 fin23lem.h . . . . . . . . 9
29 fin23lem.i . . . . . . . . 9
3025, 26, 27, 28, 29fin23lem35 8227 . . . . . . . 8
3123, 24, 30syl2anc 643 . . . . . . 7
3231pssssd 3444 . . . . . 6
33 sstr2 3355 . . . . . 6
3432, 33syl 16 . . . . 5
3534expr 599 . . . 4
3635a2d 24 . . 3
375, 10, 15, 20, 22, 36findsg 4872 . 2
3837impr 603 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  cvv 2956   wss 3320   wpss 3321  cpw 3799  cuni 4015  cint 4050   csuc 4583  com 4845   crn 4879   cres 4880  wf1 5451  cfv 5454  (class class class)co 6081  crdg 6667   cmap 7018 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668
 Copyright terms: Public domain W3C validator