Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  finlocfin Structured version   Unicode version

Theorem finlocfin 26417
 Description: A finite cover of a topological space is a locally finite cover. (Contributed by Jeff Hankins, 21-Jan-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
finlocfin.1
finlocfin.2
Assertion
Ref Expression
finlocfin

Proof of Theorem finlocfin
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . 2
2 simp3 960 . 2
3 simpl1 961 . . . . 5
4 finlocfin.1 . . . . . 6
54topopn 17010 . . . . 5
63, 5syl 16 . . . 4
7 simpr 449 . . . 4
8 simpl2 962 . . . . 5
9 ssrab2 3414 . . . . 5
10 ssfi 7358 . . . . 5
118, 9, 10sylancl 645 . . . 4
12 eleq2 2503 . . . . . 6
13 ineq2 3522 . . . . . . . . 9
1413neeq1d 2620 . . . . . . . 8
1514rabbidv 2954 . . . . . . 7
1615eleq1d 2508 . . . . . 6
1712, 16anbi12d 693 . . . . 5
1817rspcev 3058 . . . 4
196, 7, 11, 18syl12anc 1183 . . 3
2019ralrimiva 2795 . 2
21 finlocfin.2 . . 3
224, 21islocfin 26414 . 2
231, 2, 20, 22syl3anbrc 1139 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   wne 2605  wral 2711  wrex 2712  crab 2715   cin 3305   wss 3306  c0 3613  cuni 4039  cfv 5483  cfn 7138  ctop 16989  clocfin 26380 This theorem is referenced by:  locfincmp  26422 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-er 6934  df-en 7139  df-fin 7142  df-top 16994  df-locfin 26384
 Copyright terms: Public domain W3C validator