MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fiufl Unicode version

Theorem fiufl 17909
Description: A finite set satifies the ultrafilter lemma. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fiufl  |-  ( X  e.  Fin  ->  X  e. UFL )

Proof of Theorem fiufl
StepHypRef Expression
1 pwfi 7368 . 2  |-  ( X  e.  Fin  <->  ~P X  e.  Fin )
2 pwfi 7368 . . 3  |-  ( ~P X  e.  Fin  <->  ~P ~P X  e.  Fin )
3 finnum 7799 . . . 4  |-  ( ~P ~P X  e.  Fin  ->  ~P ~P X  e. 
dom  card )
4 numufl 17908 . . . 4  |-  ( ~P ~P X  e.  dom  card 
->  X  e. UFL )
53, 4syl 16 . . 3  |-  ( ~P ~P X  e.  Fin  ->  X  e. UFL )
62, 5sylbi 188 . 2  |-  ( ~P X  e.  Fin  ->  X  e. UFL )
71, 6sylbi 188 1  |-  ( X  e.  Fin  ->  X  e. UFL )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   ~Pcpw 3767   dom cdm 4845   Fincfn 7076   cardccrd 7786  UFLcufl 17893
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-rep 4288  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rmo 2682  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-int 4019  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-se 4510  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-isom 5430  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-1st 6316  df-2nd 6317  df-rpss 6489  df-riota 6516  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-1o 6691  df-2o 6692  df-oadd 6695  df-er 6872  df-map 6987  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-fin 7080  df-fi 7382  df-card 7790  df-cda 8012  df-fbas 16662  df-fg 16663  df-fil 17839  df-ufil 17894  df-ufl 17895
  Copyright terms: Public domain W3C validator