Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  flfnei2 Unicode version

Theorem flfnei2 25577
 Description: The property of being a limit point of a function in terms of filter and of preimage of a neighborhood. (Contributed by FL, 13-Dec-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
flfnei2.x
Assertion
Ref Expression
flfnei2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem flfnei2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 flfnei2.x . . . 4
21toptopon 16671 . . 3 TopOn
3 flfnei 17686 . . 3 TopOn
42, 3syl3an1b 1218 . 2
5 simpl2 959 . . . . . . . 8
6 simprl 732 . . . . . . . 8
7 cnvimass 5033 . . . . . . . . 9
8 simpl3 960 . . . . . . . . . 10
9 fdm 5393 . . . . . . . . . 10
108, 9syl 15 . . . . . . . . 9
117, 10syl5sseq 3226 . . . . . . . 8
12 simpl3 960 . . . . . . . . . . . 12
13 ffun 5391 . . . . . . . . . . . 12
1412, 13syl 15 . . . . . . . . . . 11
15 filelss 17547 . . . . . . . . . . . . 13
16153ad2antl2 1118 . . . . . . . . . . . 12
1712, 9syl 15 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17sseqtr4d 3215 . . . . . . . . . . 11
19 funimass3 5641 . . . . . . . . . . 11
2014, 18, 19syl2anc 642 . . . . . . . . . 10
2120biimpd 198 . . . . . . . . 9
2221impr 602 . . . . . . . 8
23 filss 17548 . . . . . . . 8
245, 6, 11, 22, 23syl13anc 1184 . . . . . . 7
2524expr 598 . . . . . 6
2625rexlimdva 2667 . . . . 5
27133ad2ant3 978 . . . . . . 7
28 funimacnv 5324 . . . . . . . 8
29 inss1 3389 . . . . . . . . 9
3029a1i 10 . . . . . . . 8
3128, 30eqsstrd 3212 . . . . . . 7
3227, 31syl 15 . . . . . 6
33 imaeq2 5008 . . . . . . . . 9
3433sseq1d 3205 . . . . . . . 8
3534rspcev 2884 . . . . . . 7
3635expcom 424 . . . . . 6
3732, 36syl 15 . . . . 5
3826, 37impbid 183 . . . 4
3938ralbidv 2563 . . 3
4039anbi2d 684 . 2
414, 40bitrd 244 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544   cin 3151   wss 3152  csn 3640  cuni 3827  ccnv 4688   cdm 4689   crn 4690  cima 4692   wfun 5249  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  ctop 16631  TopOnctopon 16632  cnei 16834  cfil 17540   cflf 17630 This theorem is referenced by:  islimrs3  25581  islimrs4  25582 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-top 16636  df-topon 16639  df-nei 16835  df-fbas 17520  df-fg 17521  df-fil 17541  df-fm 17633  df-flim 17634  df-flf 17635
 Copyright terms: Public domain W3C validator