MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  flimtop Unicode version

Theorem flimtop 17958
Description: Reverse closure for the limit point predicate. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 9-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
flimtop  |-  ( A  e.  ( J  fLim  F )  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem flimtop
StepHypRef Expression
1 eqid 2412 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
21elflim2 17957 . . 3  |-  ( A  e.  ( J  fLim  F )  <->  ( ( J  e.  Top  /\  F  e.  U. ran  Fil  /\  F  C_  ~P U. J
)  /\  ( A  e.  U. J  /\  (
( nei `  J
) `  { A } )  C_  F
) ) )
32simplbi 447 . 2  |-  ( A  e.  ( J  fLim  F )  ->  ( J  e.  Top  /\  F  e. 
U. ran  Fil  /\  F  C_ 
~P U. J ) )
43simp1d 969 1  |-  ( A  e.  ( J  fLim  F )  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    e. wcel 1721    C_ wss 3288   ~Pcpw 3767   {csn 3782   U.cuni 3983   ran crn 4846   ` cfv 5421  (class class class)co 6048   Topctop 16921   neicnei 17124   Filcfil 17838    fLim cflim 17927
This theorem is referenced by:  flimfil  17962  flimtopon  17963  flimss1  17966  flimclsi  17971  hausflimlem  17972  flimsncls  17979  cnpflfi  17992  flimfcls  18019  flimfnfcls  18021
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-id 4466  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-top 16926  df-flim 17932
  Copyright terms: Public domain W3C validator