MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  flle Structured version   Unicode version

Theorem flle 11210
Description: A basic property of the floor (greatest integer) function. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
flle  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  <_  A )

Proof of Theorem flle
StepHypRef Expression
1 fllelt 11208 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  (
( |_ `  A
)  <_  A  /\  A  <  ( ( |_
`  A )  +  1 ) ) )
21simpld 447 1  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  <_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   class class class wbr 4214   ` cfv 5456  (class class class)co 6083   RRcr 8991   1c1 8993    + caddc 8995    < clt 9122    <_ cle 9123   |_cfl 11203
This theorem is referenced by:  fracge0  11215  flge  11216  flid  11218  flwordi  11221  flval2  11223  flval3  11224  fladdz  11229  flmulnn0  11231  ceige  11235  quoremz  11238  quoremnn0ALT  11240  modge0  11259  facavg  11594  rddif  12146  o1fsum  12594  flo1  12636  bitscmp  12952  prmreclem4  13289  zcld  18846  mbfi1fseqlem5  19613  mbfi1fseqlem6  19614  dvfsumlem1  19912  dvfsumlem2  19913  dvfsumlem3  19914  harmonicubnd  20850  harmonicbnd4  20851  ppisval  20888  ppiltx  20962  ppiub  20990  chtub  20998  chpub  21006  logfacubnd  21007  logfaclbnd  21008  bposlem1  21070  bposlem5  21074  bposlem6  21075  lgsquadlem1  21140  chebbnd1lem3  21167  vmadivsum  21178  dchrisumlem1  21185  dchrmusum2  21190  dchrisum0lem2a  21213  mudivsum  21226  mulogsumlem  21227  selberglem2  21242  selberg2lem  21246  pntrlog2bndlem4  21276  pntpbnd2  21283  pntlemg  21294  pntlemr  21298  pntlemk  21302  ostth2lem3  21331  ltflcei  26241  lxflflp1  26243  itg2addnclem3  26260  irrapxlem1  26887
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069  ax-pre-sup 9070
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-sup 7448  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-fl 11204
  Copyright terms: Public domain W3C validator