MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Unicode version

Theorem fmpti 5699
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2621 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 5697 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 199 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   A.wral 2556    e. cmpt 4093   -->wf 5267
This theorem is referenced by:  harf  7290  r0weon  7656  dfac2a  7772  ackbij1lem10  7871  cff  7890  isf32lem9  8003  fin1a2lem2  8043  fin1a2lem4  8045  ccatfn  11443  cjf  11605  ref  11613  imf  11614  absf  11837  limsupcl  11963  limsupgf  11965  eff  12379  sinf  12420  cosf  12421  bitsf  12634  fnum  12829  fden  12830  setcepi  13936  catcfuccl  13957  staffval  15628  ocvfval  16582  pjfval  16622  pjpm  16624  leordtval2  16958  lecldbas  16965  nmfval  18127  nmoffn  18236  nmofval  18239  divcn  18388  xrhmeo  18460  tchex  18665  tchnmfval  18675  ioorf  18944  dveflem  19342  efifo  19925  logcnlem5  20009  resqrcn  20105  asinf  20184  acosf  20186  atanf  20192  leibpilem2  20253  areaf  20272  emcllem1  20305  chtf  20362  chpf  20377  ppif  20384  muf  20394  bposlem7  20545  pntrf  20728  pntrsumo1  20730  pntsf  20738  pntrlog2bndlem4  20745  pntrlog2bndlem5  20746  normf  21718  hosubcli  22365  cnlnadjlem4  22666  cnlnadjlem6  22668  measbase  23543  derangf  23714  snmlff  23927  sinccvglem  24020  circum  24022  itg2addnclem  25003  domrancur1b  25303  fnckle  26148  cncfres  26588  lhe4.4ex1a  27649  lsatset  29802
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator