Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnbrfvb Structured version   Unicode version

Theorem fnbrfvb 5767
 Description: Equivalence of function value and binary relation. (Contributed by NM, 19-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnbrfvb

Proof of Theorem fnbrfvb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2436 . . . 4
2 fvex 5742 . . . . 5
3 eqeq2 2445 . . . . . . 7
4 breq2 4216 . . . . . . 7
53, 4bibi12d 313 . . . . . 6
65imbi2d 308 . . . . 5
7 fneu 5549 . . . . . 6
8 tz6.12c 5750 . . . . . 6
97, 8syl 16 . . . . 5
102, 6, 9vtocl 3006 . . . 4
111, 10mpbii 203 . . 3
12 breq2 4216 . . 3
1311, 12syl5ibcom 212 . 2
14 fnfun 5542 . . . 4
15 funbrfv 5765 . . . 4
1614, 15syl 16 . . 3
1716adantr 452 . 2
1813, 17impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  weu 2281   class class class wbr 4212   wfun 5448   wfn 5449  cfv 5454 This theorem is referenced by:  fnopfvb  5768  funbrfvb  5769  dffn5  5772  fnsnfv  5786  fndmdif  5834  dffo4  5885  dff13  6004  isomin  6057  isoini  6058  1stconst  6435  2ndconst  6436  fsplit  6451  seqomlem3  6709  seqomlem4  6710  nqerrel  8809  imasleval  13766  znleval  16835  elnlfn  23431  adjbd1o  23588  feqmptdf  24075  br1steq  25398  br2ndeq  25399  trpredpred  25506  fvbigcup  25747  fvsingle  25765  imageval  25775  brfullfun  25793  axcontlem5  25907  pw2f1ocnv  27108  funressnfv  27968  fnbrafvb  27994 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-fv 5462
 Copyright terms: Public domain W3C validator