MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnconstg Structured version   Unicode version

Theorem fnconstg 5631
Description: A cross product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
fnconstg  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )

Proof of Theorem fnconstg
StepHypRef Expression
1 fconstg 5630 . 2  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 ffn 5591 . 2  |-  ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   {csn 3814    X. cxp 4876    Fn wfn 5449   -->wf 5450
This theorem is referenced by:  fconst2g  5946  fnsuppres  5952  ofc1  6327  ofc2  6328  caofid0l  6332  caofid0r  6333  caofid1  6334  caofid2  6335  brwdom2  7541  ofnegsub  9998  ofsubge0  9999  pwsplusgval  13712  pwsmulrval  13713  pwsvscafval  13716  xpsc0  13785  xpsc1  13786  pwsco1mhm  14769  dprdsubg  15582  pwsmgp  15724  tmdgsum2  18126  0plef  19564  0pledm  19565  itg1ge0  19578  mbfi1fseqlem5  19611  xrge0f  19623  itg2ge0  19627  itg2addlem  19650  bddibl  19731  dvidlem  19802  rolle  19874  dveq0  19884  dv11cn  19885  tdeglem4  19983  fta1blem  20091  qaa  20240  basellem9  20871  ofcc  24489  cnpwstotbnd  26506  pwssplit1  27165  pwssplit4  27168  frlmpwsfi  27197  frlmbas  27200  frlmvscaval  27208  islindf4  27285  mpaaeu  27332  rngunsnply  27355  ofdivrec  27520  dvconstbi  27528  eqlkr2  29898
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458
  Copyright terms: Public domain W3C validator