Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fnejoin1 Unicode version

Theorem fnejoin1 26420
 Description: Join of equivalence classes under the fineness relation-part one. (Contributed by Jeff Hankins, 8-Oct-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 12-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnejoin1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem fnejoin1
StepHypRef Expression
1 elssuni 3871 . . . . . 6
213ad2ant3 978 . . . . 5
3 uniss 3864 . . . . 5
42, 3syl 15 . . . 4
5 eqimss2 3244 . . . . . . . . . 10
6 sspwuni 4003 . . . . . . . . . 10
75, 6sylibr 203 . . . . . . . . 9
87ralimi 2631 . . . . . . . 8
983ad2ant2 977 . . . . . . 7
10 unissb 3873 . . . . . . 7
119, 10sylibr 203 . . . . . 6
12 sspwuni 4003 . . . . . 6
1311, 12sylib 188 . . . . 5
14 unieq 3852 . . . . . . . 8
1514eqeq2d 2307 . . . . . . 7
1615rspccva 2896 . . . . . 6
17163adant1 973 . . . . 5
1813, 17sseqtrd 3227 . . . 4
194, 18eqssd 3209 . . 3
20 pwexg 4210 . . . . . . 7
21203ad2ant1 976 . . . . . 6
22 ssexg 4176 . . . . . 6
2311, 21, 22syl2anc 642 . . . . 5
24 bastg 16720 . . . . 5
2523, 24syl 15 . . . 4
262, 25sstrd 3202 . . 3
27 eqid 2296 . . . 4
28 eqid 2296 . . . 4
2927, 28isfne4 26372 . . 3
3019, 26, 29sylanbrc 645 . 2
31 ne0i 3474 . . . 4
32313ad2ant3 978 . . 3
33 ifnefalse 3586 . . 3
3432, 33syl 15 . 2
3530, 34breqtrrd 4065 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  cvv 2801   wss 3165  c0 3468  cif 3578  cpw 3638  csn 3653  cuni 3843   class class class wbr 4039  cfv 5271  ctg 13358  cfne 26362 This theorem is referenced by:  fnejoin2  26421 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-topgen 13360  df-fne 26366
 Copyright terms: Public domain W3C validator