Theorem fnfvelrn 3813

Description: A function's value belongs to its range.

Assertion

Ref	Expression
fnfvelrn	|- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Proof of Theorem fnfvelrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 3812	. 2 |- ((Fun F /\ B e. dom F) -> (F` B) e. ran F)
2	1	funfni 3588	1 |- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  ran crn 3171   Fn wfn 3177  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  ffvelrn 3814  rnssopab 3825  fopabcos 3833  fnoprvalrn 4038  phplem4 4511  inf0 4606  noinfep 4640  aceq5 4740  cardinfima 4891  alephfplem1 4896  alephfplem3 4898  alephfp 4900  om2uzran 6300  fseqsupub 6526  seqzcl 6558  seq1ublem 6911  seq1ub 6912  climsup 7155  ruclem33 7542  ruclem35 7544  ghgrpilem1 8133  ghgrpilem3 8135  ghgrpilem4 8136  pjoi0t 9662  pjssdif1 10103  pjadj3t 10115  pjcmmul1 10129  pjcmmul2 10130  pj3s 10135

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198

Copyright terms: Public domain