Theorem fnmap 4329

Description: Set exponentiation has a universal domain.

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn (V X. V)

Proof of Theorem fnmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1813	. . 3 |- y e. V
2		visset 1813	. . 3 |- x e. V
3		mapex 4328	. . 3 |- ((y e. V /\ x e. V) -> {f | f:y-->x} e. V)
4	1, 2, 3	mp2an 697	. 2 |- {f | f:y-->x} e. V
5		df-map 4324	. . 3 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}}
6	2, 1	pm3.2i 285	. . . . 5 |- (x e. V /\ y e. V)
7	6	biantrur 725	. . . 4 |- (z = {f | f:y-->x} <-> ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x}))
8	7	oprabbii 3997	. . 3 |- {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}} = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
9	5, 8	eqtr 1495	. 2 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
10	4, 9	fnoprab2 4122	1 |- ^m Fn (V X. V)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  {cab 1463  Vcvv 1811   X. cxp 3168   Fn wfn 3177  -->wf 3178  {copab2 3964   ^m cm 4322

This theorem is referenced by:  mapsspw 4341

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-map 4324

Copyright terms: Public domain