MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnmpt2i Unicode version

Theorem fnmpt2i 6235
Description: Functionality and domain of a class given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 17-May-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
fnmpt2i.2  |-  C  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fnmpt2i  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Distinct variable groups:    x, A, y    x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem fnmpt2i
StepHypRef Expression
1 fnmpt2i.2 . . 3  |-  C  e. 
_V
21rgen2w 2645 . 2  |-  A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V
3 fmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
43fnmpt2 6234 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V  ->  F  Fn  ( A  X.  B
) )
52, 4ax-mp 8 1  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1633    e. wcel 1701   A.wral 2577   _Vcvv 2822    X. cxp 4724    Fn wfn 5287    e. cmpt2 5902
This theorem is referenced by:  dmmpt2  6236  fnoa  6549  fnom  6550  fnoe  6551  fnmap  6822  fnpm  6823  cdafn  7840  addpqnq  8607  mulpqnq  8610  elq  10365  cnref1o  10396  ccatfn  11474  qnnen  12539  restfn  13378  prdsdsfn  13413  imasdsfn  13466  imasvscafn  13488  homffn  13645  comfffn  13656  comffn  13657  isoval  13716  cofucl  13811  fullfunc  13829  fthfunc  13830  fnfuc  13868  natfval  13869  natffn  13872  catcisolem  13987  fnxpc  13999  prfcl  14026  evlfcl  14045  curf1cl  14051  curfcl  14055  hofcl  14082  yonedalem3  14103  yonedainv  14104  plusffn  14431  mulgfval  14617  mulgfn  14619  gimfn  14774  symgplusg  14825  sylow2blem2  14981  scaffn  15697  lmimfn  15832  mplsubrglem  16232  ipffn  16611  tx1stc  17400  tx2ndc  17401  hmeofn  17504  symgtgp  17836  divstgplem  17855  nmoffn  18272  mbfimaopnlem  19063  i1fadd  19103  i1fmul  19104  dya2iocrfn  23803  fncvm  24072  cntotbnd  25668
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-fv 5300  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-1st 6164  df-2nd 6165
  Copyright terms: Public domain W3C validator