MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnmpt2i Unicode version

Theorem fnmpt2i 6193
Description: Functionality and domain of a class given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 17-May-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
fnmpt2i.2  |-  C  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fnmpt2i  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Distinct variable groups:    x, A, y    x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem fnmpt2i
StepHypRef Expression
1 fnmpt2i.2 . . 3  |-  C  e. 
_V
21rgen2w 2611 . 2  |-  A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V
3 fmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
43fnmpt2 6192 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V  ->  F  Fn  ( A  X.  B
) )
52, 4ax-mp 8 1  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   A.wral 2543   _Vcvv 2788    X. cxp 4687    Fn wfn 5250    e. cmpt2 5860
This theorem is referenced by:  dmmpt2  6194  fnoa  6507  fnom  6508  fnoe  6509  fnmap  6779  fnpm  6780  cdafn  7795  addpqnq  8562  mulpqnq  8565  elq  10318  cnref1o  10349  ccatfn  11427  qnnen  12492  restfn  13329  prdsdsfn  13364  imasdsfn  13417  imasvscafn  13439  homffn  13596  comfffn  13607  comffn  13608  isoval  13667  cofucl  13762  fullfunc  13780  fthfunc  13781  fnfuc  13819  natfval  13820  natffn  13823  catcisolem  13938  fnxpc  13950  prfcl  13977  evlfcl  13996  curf1cl  14002  curfcl  14006  hofcl  14033  yonedalem3  14054  yonedainv  14055  plusffn  14382  mulgfval  14568  mulgfn  14570  gimfn  14725  symgplusg  14776  sylow2blem2  14932  scaffn  15648  lmimfn  15783  mplsubrglem  16183  ipffn  16555  tx1stc  17344  tx2ndc  17345  hmeofn  17448  symgtgp  17784  divstgplem  17803  nmoffn  18220  mbfimaopnlem  19010  i1fadd  19050  i1fmul  19051  fncvm  23788  symgfo  25368  cntotbnd  26520
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123
  Copyright terms: Public domain W3C validator