MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnmpt2i Structured version   Unicode version

Theorem fnmpt2i 6420
Description: Functionality and domain of a class given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 17-May-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
fnmpt2i.2  |-  C  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fnmpt2i  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Distinct variable groups:    x, A, y    x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    F( x, y)

Proof of Theorem fnmpt2i
StepHypRef Expression
1 fnmpt2i.2 . . 3  |-  C  e. 
_V
21rgen2w 2774 . 2  |-  A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V
3 fmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
43fnmpt2 6419 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  C  e.  _V  ->  F  Fn  ( A  X.  B
) )
52, 4ax-mp 8 1  |-  F  Fn  ( A  X.  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   A.wral 2705   _Vcvv 2956    X. cxp 4876    Fn wfn 5449    e. cmpt2 6083
This theorem is referenced by:  dmmpt2  6421  fnoa  6752  fnom  6753  fnoe  6754  fnmap  7025  fnpm  7026  cdafn  8049  addpqnq  8815  mulpqnq  8818  elq  10576  cnref1o  10607  ccatfn  11741  qnnen  12813  restfn  13652  prdsdsfn  13687  imasdsfn  13740  imasvscafn  13762  homffn  13919  comfffn  13930  comffn  13931  isoval  13990  cofucl  14085  fnfuc  14142  natffn  14146  catcisolem  14261  fnxpc  14273  1stfcl  14294  2ndfcl  14295  prfcl  14300  evlfcl  14319  curf1cl  14325  curfcl  14329  hofcl  14356  yonedalem3  14377  yonedainv  14378  plusffn  14705  mulgfval  14891  mulgfn  14893  gimfn  15048  symgplusg  15099  sylow2blem2  15255  scaffn  15971  lmimfn  16102  mplsubrglem  16502  ipffn  16882  tx1stc  17682  tx2ndc  17683  hmeofn  17789  symgtgp  18131  divstgplem  18150  nmoffn  18745  mbfimaopnlem  19547  i1fadd  19587  i1fmul  19588  dya2icoseg  24627  dya2iocrfn  24629  fncvm  24944  cntotbnd  26505
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350
  Copyright terms: Public domain W3C validator