Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fnvinran Structured version   Unicode version

Theorem fnvinran 27653
Description: the function value belongs to its codomain. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
fnvinran.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
Assertion
Ref Expression
fnvinran  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )

Proof of Theorem fnvinran
StepHypRef Expression
1 fnvinran.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
21ffvelrnda 5863 1  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725   -->wf 5443   ` cfv 5447
This theorem is referenced by:  rfcnpre1  27658  rfcnpre2  27670  rfcnpre3  27672  rfcnpre4  27673  fmulcl  27679  fmuldfeqlem1  27680  fmul01lt1  27684  mulc1cncfg  27689  expcnfg  27694  stoweidlem12  27729  stoweidlem15  27732  stoweidlem16  27733  stoweidlem17  27734  stoweidlem19  27736  stoweidlem21  27738  stoweidlem23  27740  stoweidlem25  27742  stoweidlem29  27746  stoweidlem31  27748  stoweidlem32  27749  stoweidlem34  27751  stoweidlem36  27753  stoweidlem37  27754  stoweidlem40  27757  stoweidlem41  27758  stoweidlem42  27759  stoweidlem45  27762  stoweidlem47  27764  stoweidlem48  27765  stoweidlem51  27768  stoweidlem60  27777  stoweidlem61  27778  stoweidlem62  27779
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pr 4396
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-opab 4260  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-fv 5455
  Copyright terms: Public domain W3C validator