Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fnvinran Unicode version

Theorem fnvinran 27346
Description: the function value belongs to its codomain. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
fnvinran.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
Assertion
Ref Expression
fnvinran  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )

Proof of Theorem fnvinran
StepHypRef Expression
1 fnvinran.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
21ffvelrnda 5802 1  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1717   -->wf 5383   ` cfv 5387
This theorem is referenced by:  rfcnpre1  27351  rfcnpre2  27363  rfcnpre3  27365  rfcnpre4  27366  fmulcl  27372  fmuldfeqlem1  27373  fmul01lt1  27377  mulc1cncfg  27382  expcnfg  27387  stoweidlem12  27422  stoweidlem15  27425  stoweidlem16  27426  stoweidlem17  27427  stoweidlem19  27429  stoweidlem21  27431  stoweidlem23  27433  stoweidlem25  27435  stoweidlem29  27439  stoweidlem31  27441  stoweidlem32  27442  stoweidlem34  27444  stoweidlem36  27446  stoweidlem37  27447  stoweidlem40  27450  stoweidlem41  27451  stoweidlem42  27452  stoweidlem45  27455  stoweidlem47  27457  stoweidlem48  27458  stoweidlem51  27461  stoweidlem60  27470  stoweidlem61  27471  stoweidlem62  27472
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pr 4337
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-fv 5395
  Copyright terms: Public domain W3C validator