MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fovrnd Unicode version

Theorem fovrnd 6209
Description: An operation's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
fovrnd.1  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
fovrnd.2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
fovrnd.3  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
Assertion
Ref Expression
fovrnd  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )

Proof of Theorem fovrnd
StepHypRef Expression
1 fovrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
2 fovrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
3 fovrnd.3 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
4 fovrn 6207 . 2  |-  ( ( F : ( R  X.  S ) --> C  /\  A  e.  R  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  e.  C
)
51, 2, 3, 4syl3anc 1184 1  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725    X. cxp 4867   -->wf 5441  (class class class)co 6072
This theorem is referenced by:  eroveu  6990  fseqenlem1  7894  rlimcn2  12372  homarel  14179  curf1cl  14313  curf2cl  14316  hofcllem  14343  yonedalem3b  14364  gasubg  15067  gacan  15070  gapm  15071  gastacos  15075  orbsta  15078  galactghm  15094  sylow1lem2  15221  sylow2alem2  15240  sylow3lem1  15249  efgcpbllemb  15375  frgpuplem  15392  tsmsxplem2  18171  isxmet2d  18345  ismet2  18351  prdsxmetlem  18386  comet  18531  ipcn  19188  ovoliunlem2  19387  itg1addlem4  19579  itg1addlem5  19580  mbfi1fseqlem5  19599  limccnp2  19767  pstmxmet  24280  cvmlift2lem9  24986  isbnd3  26430  prdsbnd  26439  iscringd  26546  rmxycomplete  26917  rmxyadd  26921  mamucl  27371  mamulid  27373  mamurid  27374  mamuass  27375  mamudi  27376  mamudir  27377  mamuvs1  27378  mamuvs2  27379
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-fv 5453  df-ov 6075
  Copyright terms: Public domain W3C validator