MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fovrnd Unicode version

Theorem fovrnd 6159
Description: An operation's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
fovrnd.1  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
fovrnd.2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
fovrnd.3  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
Assertion
Ref Expression
fovrnd  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )

Proof of Theorem fovrnd
StepHypRef Expression
1 fovrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
2 fovrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
3 fovrnd.3 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
4 fovrn 6157 . 2  |-  ( ( F : ( R  X.  S ) --> C  /\  A  e.  R  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  e.  C
)
51, 2, 3, 4syl3anc 1184 1  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717    X. cxp 4818   -->wf 5392  (class class class)co 6022
This theorem is referenced by:  eroveu  6937  fseqenlem1  7840  rlimcn2  12313  homarel  14120  curf1cl  14254  curf2cl  14257  hofcllem  14284  yonedalem3b  14305  gasubg  15008  gacan  15011  gapm  15012  gastacos  15016  orbsta  15019  galactghm  15035  sylow1lem2  15162  sylow2alem2  15181  sylow3lem1  15190  efgcpbllemb  15316  frgpuplem  15333  tsmsxplem2  18106  isxmet2d  18268  ismet2  18274  prdsxmetlem  18308  comet  18435  ipcn  19073  ovoliunlem2  19268  itg1addlem4  19460  itg1addlem5  19461  mbfi1fseqlem5  19480  limccnp2  19648  cvmlift2lem9  24779  isbnd3  26186  prdsbnd  26195  iscringd  26302  rmxycomplete  26673  rmxyadd  26677  mamucl  27127  mamulid  27129  mamurid  27130  mamuass  27131  mamudi  27132  mamudir  27133  mamuvs1  27134  mamuvs2  27135
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pr 4346
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-fv 5404  df-ov 6025
  Copyright terms: Public domain W3C validator