MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fovrnd Structured version   Unicode version

Theorem fovrnd 6221
Description: An operation's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
fovrnd.1  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
fovrnd.2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
fovrnd.3  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
Assertion
Ref Expression
fovrnd  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )

Proof of Theorem fovrnd
StepHypRef Expression
1 fovrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
2 fovrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
3 fovrnd.3 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
4 fovrn 6219 . 2  |-  ( ( F : ( R  X.  S ) --> C  /\  A  e.  R  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  e.  C
)
51, 2, 3, 4syl3anc 1185 1  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726    X. cxp 4879   -->wf 5453  (class class class)co 6084
This theorem is referenced by:  eroveu  7002  fseqenlem1  7910  rlimcn2  12389  homarel  14196  curf1cl  14330  curf2cl  14333  hofcllem  14360  yonedalem3b  14381  gasubg  15084  gacan  15087  gapm  15088  gastacos  15092  orbsta  15095  galactghm  15111  sylow1lem2  15238  sylow2alem2  15257  sylow3lem1  15266  efgcpbllemb  15392  frgpuplem  15409  tsmsxplem2  18188  isxmet2d  18362  ismet2  18368  prdsxmetlem  18403  comet  18548  ipcn  19205  ovoliunlem2  19404  itg1addlem4  19594  itg1addlem5  19595  mbfi1fseqlem5  19614  limccnp2  19784  pstmxmet  24297  cvmlift2lem9  25003  isbnd3  26507  prdsbnd  26516  iscringd  26623  rmxycomplete  26994  rmxyadd  26998  mamucl  27447  mamulid  27449  mamurid  27450  mamuass  27451  mamudi  27452  mamudir  27453  mamuvs1  27454  mamuvs2  27455
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-fv 5465  df-ov 6087
  Copyright terms: Public domain W3C validator