Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem10 Structured version   Unicode version

Theorem fpwwe2lem10 8506
 Description: Lemma for fpwwe2 8510. Given two well-orders and of parts of , one is an initial segment of the other. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2lem10.4
fpwwe2lem10.6
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem10
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem fpwwe2lem10
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . 4 OrdIso OrdIso
21oicl 7490 . . 3 OrdIso
3 eqid 2435 . . . 4 OrdIso OrdIso
43oicl 7490 . . 3 OrdIso
5 ordtri2or2 4670 . . 3 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
62, 4, 5mp2an 654 . 2 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
7 fpwwe2.1 . . . . 5
8 fpwwe2.2 . . . . . 6
98adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
10 fpwwe2.3 . . . . . 6
1110adantlr 696 . . . . 5 OrdIso OrdIso
12 fpwwe2lem10.4 . . . . . 6
1312adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
14 fpwwe2lem10.6 . . . . . 6
1514adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
16 simpr 448 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
177, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 16fpwwe2lem9 8505 . . . 4 OrdIso OrdIso
1817ex 424 . . 3 OrdIso OrdIso
198adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2010adantlr 696 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2114adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2212adantr 452 . . . . 5 OrdIso OrdIso
23 simpr 448 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
247, 19, 20, 21, 22, 3, 1, 23fpwwe2lem9 8505 . . . 4 OrdIso OrdIso
2524ex 424 . . 3 OrdIso OrdIso
2618, 25orim12d 812 . 2 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
276, 26mpi 17 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948  wsbc 3153   cin 3311   wss 3312  csn 3806   class class class wbr 4204  copab 4257   wwe 4532   word 4572   cxp 4868  ccnv 4869   cdm 4870  cima 4873  (class class class)co 6073  OrdIsocoi 7470 This theorem is referenced by:  fpwwe2lem11  8507  fpwwe2lem12  8508  fpwwe2  8510 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-riota 6541  df-recs 6625  df-oi 7471
 Copyright terms: Public domain W3C validator