Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frgpuptf Unicode version

Theorem frgpuptf 15178
 Description: Any assignment of the generators to target elements can be extended (uniquely) to a homomorphism from a free monoid to an arbitrary other monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
frgpup.b
frgpup.n
frgpup.t
frgpup.h
frgpup.i
frgpup.a
Assertion
Ref Expression
frgpuptf
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem frgpuptf
StepHypRef Expression
1 frgpup.a . . . . . 6
2 ffvelrn 5746 . . . . . 6
31, 2sylan 457 . . . . 5
43adantrr 697 . . . 4
5 frgpup.h . . . . . 6
65adantr 451 . . . . 5
7 frgpup.b . . . . . 6
8 frgpup.n . . . . . 6
97, 8grpinvcl 14626 . . . . 5
106, 4, 9syl2anc 642 . . . 4
11 ifcl 3677 . . . 4
124, 10, 11syl2anc 642 . . 3
1312ralrimivva 2711 . 2
14 frgpup.t . . 3
1514fmpt2 6278 . 2
1613, 15sylib 188 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  wral 2619  c0 3531  cif 3641   cxp 4769  wf 5333  cfv 5337   cmpt2 5947  c2o 6560  cbs 13245  cgrp 14461  cminusg 14462 This theorem is referenced by:  frgpuplem  15180  frgpupf  15181  frgpup1  15183  frgpup2  15184  frgpup3lem  15185 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-rep 4212  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-1st 6209  df-2nd 6210  df-riota 6391  df-0g 13503  df-mnd 14466  df-grp 14588  df-minusg 14589
 Copyright terms: Public domain W3C validator