Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frgpupval Structured version   Unicode version

Theorem frgpupval 15437
 Description: Any assignment of the generators to target elements can be extended (uniquely) to a homomorphism from a free monoid to an arbitrary other monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
frgpup.b
frgpup.n
frgpup.t
frgpup.h
frgpup.i
frgpup.a
frgpup.w Word
frgpup.r ~FG
frgpup.g freeGrp
frgpup.x
frgpup.e g
Assertion
Ref Expression
frgpupval g
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,)   ()   (,,)   (,)   ()   ()   (,,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem frgpupval
StepHypRef Expression
1 frgpup.e . 2 g
2 ovex 6135 . . 3 g
32a1i 11 . 2 g
4 frgpup.w . . . 4 Word
5 frgpup.r . . . 4 ~FG
64, 5efger 15381 . . 3
76a1i 11 . 2
8 fvex 5771 . . . 4 Word
94, 8eqeltri 2512 . . 3
109a1i 11 . 2
11 coeq2 5060 . . 3
1211oveq2d 6126 . 2 g g
13 frgpup.b . . . 4
14 frgpup.n . . . 4
15 frgpup.t . . . 4
16 frgpup.h . . . 4
17 frgpup.i . . . 4
18 frgpup.a . . . 4
19 frgpup.g . . . 4 freeGrp
20 frgpup.x . . . 4
2113, 14, 15, 16, 17, 18, 4, 5, 19, 20, 1frgpupf 15436 . . 3
22 ffun 5622 . . 3
2321, 22syl 16 . 2
241, 3, 7, 10, 12, 23qliftval 7022 1 g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1727  cvv 2962  c0 3613  cif 3763  cop 3841   cmpt 4291   cid 4522   cxp 4905   crn 4908   ccom 4911   wfun 5477  wf 5479  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmpt2 6112  c2o 6747   wer 6931  cec 6932  Word cword 11748  cbs 13500   g cgsu 13755  cgrp 14716  cminusg 14717   ~FG cefg 15369  freeGrpcfrgp 15370 This theorem is referenced by:  frgpup1  15438  frgpup2  15439  frgpup3lem  15440 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-cnex 9077  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097  ax-pre-mulgt0 9098 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-ot 3848  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-1o 6753  df-2o 6754  df-oadd 6757  df-er 6934  df-ec 6936  df-qs 6940  df-map 7049  df-pm 7050  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-fin 7142  df-sup 7475  df-card 7857  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-xr 9155  df-ltxr 9156  df-le 9157  df-sub 9324  df-neg 9325  df-nn 10032  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091  df-5 10092  df-6 10093  df-7 10094  df-8 10095  df-9 10096  df-10 10097  df-n0 10253  df-z 10314  df-dec 10414  df-uz 10520  df-fz 11075  df-fzo 11167  df-seq 11355  df-hash 11650  df-word 11754  df-concat 11755  df-s1 11756  df-substr 11757  df-splice 11758  df-s2 11843  df-struct 13502  df-ndx 13503  df-slot 13504  df-base 13505  df-sets 13506  df-ress 13507  df-plusg 13573  df-mulr 13574  df-sca 13576  df-vsca 13577  df-tset 13579  df-ple 13580  df-ds 13582  df-0g 13758  df-gsum 13759  df-imas 13765  df-divs 13766  df-mnd 14721  df-submnd 14770  df-frmd 14825  df-grp 14843  df-minusg 14844  df-efg 15372  df-frgp 15373
 Copyright terms: Public domain W3C validator