Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  frrlem5c Structured version   Unicode version

Theorem frrlem5c 25580
 Description: Lemma for founded recursion. The union of a subclass of is a function. (Contributed by Paul Chapman, 29-Apr-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
frrlem5.1
frrlem5.2 Se
frrlem5.3
Assertion
Ref Expression
frrlem5c
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)

Proof of Theorem frrlem5c
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uniss 4028 . 2
2 ssid 3359 . . . 4
3 frrlem5.1 . . . . 5
4 frrlem5.2 . . . . 5 Se
5 frrlem5.3 . . . . 5
63, 4, 5frrlem5b 25579 . . . 4
72, 6ax-mp 8 . . 3
8 eluni 4010 . . . . . . . . 9
9 df-br 4205 . . . . . . . . 9
10 df-br 4205 . . . . . . . . . . 11
1110anbi1i 677 . . . . . . . . . 10
1211exbii 1592 . . . . . . . . 9
138, 9, 123bitr4i 269 . . . . . . . 8
14 eluni 4010 . . . . . . . . 9
15 df-br 4205 . . . . . . . . 9
16 df-br 4205 . . . . . . . . . . 11
1716anbi1i 677 . . . . . . . . . 10
1817exbii 1592 . . . . . . . . 9
1914, 15, 183bitr4i 269 . . . . . . . 8
2013, 19anbi12i 679 . . . . . . 7
21 eeanv 1937 . . . . . . 7
2220, 21bitr4i 244 . . . . . 6
233, 4, 5frrlem5 25578 . . . . . . . . 9
2423impcom 420 . . . . . . . 8
2524an4s 800 . . . . . . 7
2625exlimivv 1645 . . . . . 6
2722, 26sylbi 188 . . . . 5
2827ax-gen 1555 . . . 4
2928gen2 1556 . . 3
30 dffun2 5456 . . 3
317, 29, 30mpbir2an 887 . 2
32 funss 5464 . 2
331, 31, 32ee10 1385 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  wral 2697   wss 3312  cop 3809  cuni 4007   class class class wbr 4204   wfr 4530   Se wse 4531   cres 4872   wrel 4875   wfun 5440   wfn 5441  cfv 5446  (class class class)co 6073  cpred 25430 This theorem is referenced by:  frrlem10  25585 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-pred 25431  df-trpred 25488
 Copyright terms: Public domain W3C validator