Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frsucmpt Structured version   Unicode version

Theorem frsucmpt 6695
 Description: The successor value resulting from finite recursive definition generation (special case where the generation function is expressed in maps-to notation). (Contributed by NM, 14-Sep-2003.) (Revised by Scott Fenton, 2-Nov-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
frsucmpt.1
frsucmpt.2
frsucmpt.3
frsucmpt.4
frsucmpt.5
Assertion
Ref Expression
frsucmpt

Proof of Theorem frsucmpt
StepHypRef Expression
1 frsuc 6694 . . 3
2 frsucmpt.4 . . . 4
32fveq1i 5729 . . 3
42fveq1i 5729 . . . 4
54fveq2i 5731 . . 3
61, 3, 53eqtr4g 2493 . 2
7 fvex 5742 . . 3
8 nfmpt1 4298 . . . . . . . 8
9 frsucmpt.1 . . . . . . . 8
108, 9nfrdg 6672 . . . . . . 7
11 nfcv 2572 . . . . . . 7
1210, 11nfres 5148 . . . . . 6
132, 12nfcxfr 2569 . . . . 5
14 frsucmpt.2 . . . . 5
1513, 14nffv 5735 . . . 4
16 frsucmpt.3 . . . 4
17 frsucmpt.5 . . . 4
18 eqid 2436 . . . 4
1915, 16, 17, 18fvmptf 5821 . . 3
207, 19mpan 652 . 2
216, 20sylan9eq 2488 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wnfc 2559  cvv 2956   cmpt 4266   csuc 4583  com 4845   cres 4880  cfv 5454  crdg 6667 This theorem is referenced by:  frsucmpt2  6697  dffi3  7436  axdclem  8399  trpredlem1  25505  trpredtr  25508  trpredmintr  25509  trpred0  25514  trpredrec  25516 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668
 Copyright terms: Public domain W3C validator