Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fseqdom Structured version   Unicode version

Theorem fseqdom 7899
 Description: One half of fseqen 7900. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fseqdom
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem fseqdom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omex 7590 . . 3
2 ovex 6098 . . 3
31, 2iunex 5983 . 2
4 xp1st 6368 . . . . . . . 8
5 peano2 4857 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
76adantl 453 . . . . . 6
8 xp2nd 6369 . . . . . . . . 9
98adantl 453 . . . . . . . 8
10 fconst6g 5624 . . . . . . . 8
119, 10syl 16 . . . . . . 7
12 elmapg 7023 . . . . . . . 8
136, 12sylan2 461 . . . . . . 7
1411, 13mpbird 224 . . . . . 6
15 oveq2 6081 . . . . . . . 8
1615eleq2d 2502 . . . . . . 7
1716rspcev 3044 . . . . . 6
187, 14, 17syl2anc 643 . . . . 5
19 eliun 4089 . . . . 5
2018, 19sylibr 204 . . . 4
2120ex 424 . . 3
22 nsuceq0 4653 . . . . . . 7
23 fvex 5734 . . . . . . . 8
2423snnz 3914 . . . . . . 7
25 xp11 5296 . . . . . . 7
2622, 24, 25mp2an 654 . . . . . 6
27 xp1st 6368 . . . . . . . . 9
28 peano4 4859 . . . . . . . . 9
294, 27, 28syl2an 464 . . . . . . . 8
3029adantl 453 . . . . . . 7
31 sneqbg 3961 . . . . . . . 8
3223, 31mp1i 12 . . . . . . 7
3330, 32anbi12d 692 . . . . . 6
3426, 33syl5bb 249 . . . . 5
35 xpopth 6380 . . . . . 6
3635adantl 453 . . . . 5
3734, 36bitrd 245 . . . 4
3837ex 424 . . 3
3921, 38dom2d 7140 . 2
403, 39mpi 17 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698  cvv 2948  c0 3620  csn 3806  ciun 4085   class class class wbr 4204   csuc 4575  com 4837   cxp 4868  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1st 6339  c2nd 6340   cmap 7010   cdom 7099 This theorem is referenced by:  fseqen  7900 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-map 7012  df-dom 7103
 Copyright terms: Public domain W3C validator