Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fthres2 Structured version   Unicode version

Theorem fthres2 14134
 Description: A functor into a restricted category is also a functor into the whole category. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
fthres2 Subcat Faith cat Faith

Proof of Theorem fthres2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relfth 14111 . . 3 Faith cat
21a1i 11 . 2 Subcat Faith cat
3 funcres2 14100 . . . . . 6 Subcat cat
43ssbrd 4256 . . . . 5 Subcat cat
54anim1d 549 . . . 4 Subcat cat
6 eqid 2438 . . . . 5
76isfth 14116 . . . 4 Faith cat cat
86isfth 14116 . . . 4 Faith
95, 7, 83imtr4g 263 . . 3 Subcat Faith cat Faith
10 df-br 4216 . . 3 Faith cat Faith cat
11 df-br 4216 . . 3 Faith Faith
129, 10, 113imtr3g 262 . 2 Subcat Faith cat Faith
132, 12relssdv 4971 1 Subcat Faith cat Faith
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wcel 1726  wral 2707   wss 3322  cop 3819   class class class wbr 4215  ccnv 4880   wrel 4886   wfun 5451  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474   cat cresc 14013  Subcatcsubc 14014   cfunc 14056   Faith cfth 14105 This theorem is referenced by:  rescfth  14139 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-map 7023  df-pm 7024  df-ixp 7067  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-10 10071  df-n0 10227  df-z 10288  df-dec 10388  df-ndx 13477  df-slot 13478  df-base 13479  df-sets 13480  df-ress 13481  df-hom 13558  df-cco 13559  df-cat 13898  df-cid 13899  df-homf 13900  df-ssc 14015  df-resc 14016  df-subc 14017  df-func 14060  df-fth 14107
 Copyright terms: Public domain W3C validator