MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnv2 Unicode version

Theorem funcnv2 5469
Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 5470). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnv2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Distinct variable group:    x, y, A

Proof of Theorem funcnv2
StepHypRef Expression
1 relcnv 5201 . . 3  |-  Rel  `' A
2 dffun6 5428 . . 3  |-  ( Fun  `' A  <->  ( Rel  `' A  /\  A. y E* x  y `' A x ) )
31, 2mpbiran 885 . 2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  y `' A x )
4 vex 2919 . . . . 5  |-  y  e. 
_V
5 vex 2919 . . . . 5  |-  x  e. 
_V
64, 5brcnv 5014 . . . 4  |-  ( y `' A x  <->  x A
y )
76mobii 2290 . . 3  |-  ( E* x  y `' A x 
<->  E* x  x A y )
87albii 1572 . 2  |-  ( A. y E* x  y `' A x  <->  A. y E* x  x A
y )
93, 8bitri 241 1  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177   A.wal 1546   E*wmo 2255   class class class wbr 4172   `'ccnv 4836   Rel wrel 4842   Fun wfun 5407
This theorem is referenced by:  funcnv  5470  fun2cnv  5472  fun11  5475  dff12  5597  1stconst  6394  2ndconst  6395
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-fun 5415
  Copyright terms: Public domain W3C validator