Theorem funcnv2 3542

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 3543).

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunmo 3517	. 2 |- (Fun `'A <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
2		relcnv 3419	. . 3 |- Rel `'A
3	2	biantrur 723	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
4		visset 1804	. . . . 5 |- y e. V
5		visset 1804	. . . . 5 |- x e. V
6	4, 5	brcnv 3288	. . . 4 |- (y`'Ax <-> xAy)
7	6	mobii 1398	. . 3 |- (E*x y`'Ax <-> E*x xAy)
8	7	albii 996	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> A.yE*x xAy)
9	1, 3, 8	3bitr2 179	1 |- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223  A.wal 951  E*wmo 1374   class class class wbr 2609  `'ccnv 3159  Rel wrel 3165  Fun wfun 3166

This theorem is referenced by:  funcnv 3543  fun2cnv 3545  fun11 3548  2ndconst 4081

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-fun 3182

Copyright terms: Public domain