MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnv2 Unicode version

Theorem funcnv2 5309
Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 5310). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnv2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Distinct variable group:    x, y, A

Proof of Theorem funcnv2
StepHypRef Expression
1 relcnv 5051 . . 3  |-  Rel  `' A
2 dffun6 5270 . . 3  |-  ( Fun  `' A  <->  ( Rel  `' A  /\  A. y E* x  y `' A x ) )
31, 2mpbiran 884 . 2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  y `' A x )
4 vex 2791 . . . . 5  |-  y  e. 
_V
5 vex 2791 . . . . 5  |-  x  e. 
_V
64, 5brcnv 4864 . . . 4  |-  ( y `' A x  <->  x A
y )
76mobii 2179 . . 3  |-  ( E* x  y `' A x 
<->  E* x  x A y )
87albii 1553 . 2  |-  ( A. y E* x  y `' A x  <->  A. y E* x  x A
y )
93, 8bitri 240 1  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176   A.wal 1527   E*wmo 2144   class class class wbr 4023   `'ccnv 4688   Rel wrel 4694   Fun wfun 5249
This theorem is referenced by:  funcnv  5310  fun2cnv  5312  fun11  5315  dff12  5436  1stconst  6207  2ndconst  6208
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-fun 5257
  Copyright terms: Public domain W3C validator