MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Unicode version

Theorem funcnvcnv 5308
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 5128 . 2  |-  `' `' A  C_  A
2 funss 5273 . 2  |-  ( `' `' A  C_  A  -> 
( Fun  A  ->  Fun  `' `' A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3152   `'ccnv 4688   Fun wfun 5249
This theorem is referenced by:  funcnvres2  5323  inpreima  5652  difpreima  5653  sbthlem8  6978  mapfien  7399  fin1a2lem7  8032  strlemor0  13234  cnclima  16997  iscncl  16998  qtopcld  17404  qtoprest  17408  qtopcmap  17410  rnelfmlem  17647  fmfnfmlem3  17651  mbfimaicc  18988  ismbf3d  19009  i1fd  19036  domrancur1clem  25201  domrancur1c  25202
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-fun 5257
  Copyright terms: Public domain W3C validator