MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Structured version   Unicode version

Theorem funcnvcnv 5511
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 5327 . 2  |-  `' `' A  C_  A
2 funss 5474 . 2  |-  ( `' `' A  C_  A  -> 
( Fun  A  ->  Fun  `' `' A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3322   `'ccnv 4879   Fun wfun 5450
This theorem is referenced by:  funcnvres2  5526  inpreima  5859  difpreima  5860  sbthlem8  7226  mapfien  7655  fin1a2lem7  8288  strlemor0  13557  cnclima  17334  iscncl  17335  qtopcld  17747  qtoprest  17751  qtopcmap  17753  rnelfmlem  17986  fmfnfmlem3  17990  mbfimaicc  19527  ismbf3d  19548  i1fd  19575
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4215  df-opab 4269  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-fun 5458
  Copyright terms: Public domain W3C validator