MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Unicode version

Theorem funcnvcnv 5324
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 5144 . 2  |-  `' `' A  C_  A
2 funss 5289 . 2  |-  ( `' `' A  C_  A  -> 
( Fun  A  ->  Fun  `' `' A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3165   `'ccnv 4704   Fun wfun 5265
This theorem is referenced by:  funcnvres2  5339  inpreima  5668  difpreima  5669  sbthlem8  6994  mapfien  7415  fin1a2lem7  8048  strlemor0  13250  cnclima  17013  iscncl  17014  qtopcld  17420  qtoprest  17424  qtopcmap  17426  rnelfmlem  17663  fmfnfmlem3  17667  mbfimaicc  19004  ismbf3d  19025  i1fd  19052  domrancur1clem  25304  domrancur1c  25305
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-fun 5273
  Copyright terms: Public domain W3C validator