Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  funimage Structured version   Unicode version

Theorem funimage 25775
 Description: Image is a function. (Contributed by Scott Fenton, 27-Mar-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
funimage Image

Proof of Theorem funimage
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3476 . . . 4 (++)
2 df-rel 4887 . . . 4 (++) (++)
31, 2mpbir 202 . . 3 (++)
4 df-image 25710 . . . 4 Image (++)
54releqi 4962 . . 3 Image (++)
63, 5mpbir 202 . 2 Image
7 vex 2961 . . . . . 6
8 vex 2961 . . . . . 6
97, 8brimage 25773 . . . . 5 Image
10 vex 2961 . . . . . 6
117, 10brimage 25773 . . . . 5 Image
12 eqtr3 2457 . . . . 5
139, 11, 12syl2anb 467 . . . 4 Image Image
1413gen2 1557 . . 3 Image Image
1514ax-gen 1556 . 2 Image Image
16 dffun2 5466 . 2 Image Image Image Image
176, 15, 16mpbir2an 888 1 Image
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360  wal 1550   wceq 1653  cvv 2958   cdif 3319   wss 3322   class class class wbr 4214   cep 4494   cxp 4878  ccnv 4879   crn 4881  cima 4883   ccom 4884   wrel 4885   wfun 5450  (++)csymdif 25664   ctxp 25676  Imagecimage 25686 This theorem is referenced by:  fnimage  25776  imageval  25777  imagesset  25800 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-eprel 4496  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fo 5462  df-fv 5464  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-symdif 25665  df-txp 25700  df-image 25710
 Copyright terms: Public domain W3C validator