MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funmpt Unicode version

Theorem funmpt 5290
Description: A function in maps-to notation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
funmpt  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )

Proof of Theorem funmpt
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funopab4 5289 . 2  |-  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
2 df-mpt 4079 . . 3  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
32funeqi 5275 . 2  |-  ( Fun  ( x  e.  A  |->  B )  <->  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) } )
41, 3mpbir 200 1  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   {copab 4076    e. cmpt 4077   Fun wfun 5249
This theorem is referenced by:  funmpt2  5291  fmptco  5691  resfunexg  5737  mptexg  5745  brtpos2  6240  tposfun  6250  mptfi  7155  r0weon  7640  axcc2lem  8062  mreacs  13560  acsfn  13561  isoval  13667  acsficl2d  14279  00lsp  15738  pjpm  16608  tgrest  16890  cmpfi  17135  1stcrestlem  17178  ptcnplem  17315  xkoinjcn  17381  symgtgp  17784  eltsms  17815  taylthlem1  19752  xrlimcnp  20263  abrexexd  23192  xppreima2  23212  fmptcof2  23229  funcnvmptOLD  23234  funcnvmpt  23235  mptct  23345  mptctf  23348  brsiga  23514  measbasedom  23532  measdivcstOLD  23551  measdivcst  23552  imageval  24469
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-fun 5257
  Copyright terms: Public domain W3C validator