MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funmpt Unicode version

Theorem funmpt 5431
Description: A function in maps-to notation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
funmpt  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )

Proof of Theorem funmpt
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funopab4 5430 . 2  |-  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
2 df-mpt 4211 . . 3  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
32funeqi 5416 . 2  |-  ( Fun  ( x  e.  A  |->  B )  <->  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) } )
41, 3mpbir 201 1  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   {copab 4208    e. cmpt 4209   Fun wfun 5390
This theorem is referenced by:  funmpt2  5432  fmptco  5842  resfunexg  5898  mptexg  5906  brtpos2  6423  tposfun  6433  mptfi  7343  r0weon  7829  axcc2lem  8251  mreacs  13812  acsfn  13813  isoval  13919  acsficl2d  14531  00lsp  15986  pjpm  16860  tgrest  17147  cmpfi  17395  1stcrestlem  17438  ptcnplem  17576  xkoinjcn  17642  symgtgp  18054  eltsms  18085  taylthlem1  20158  xrlimcnp  20676  abrexexd  23836  fmptcof2  23920  funcnvmptOLD  23925  mptct  23952  mptctf  23955  measdivcstOLD  24374  sxbrsigalem0  24417  imageval  25495
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pr 4346
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-fun 5398
  Copyright terms: Public domain W3C validator