MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funmpt Structured version   Unicode version

Theorem funmpt 5481
Description: A function in maps-to notation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
funmpt  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )

Proof of Theorem funmpt
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funopab4 5480 . 2  |-  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
2 df-mpt 4260 . . 3  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
32funeqi 5466 . 2  |-  ( Fun  ( x  e.  A  |->  B )  <->  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) } )
41, 3mpbir 201 1  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   {copab 4257    e. cmpt 4258   Fun wfun 5440
This theorem is referenced by:  funmpt2  5482  fmptco  5893  resfunexg  5949  mptexg  5957  brtpos2  6477  tposfun  6487  mptfi  7398  r0weon  7884  axcc2lem  8306  mreacs  13873  acsfn  13874  isoval  13980  acsficl2d  14592  00lsp  16047  pjpm  16925  tgrest  17213  cmpfi  17461  1stcrestlem  17505  ptcnplem  17643  xkoinjcn  17709  symgtgp  18121  eltsms  18152  taylthlem1  20279  xrlimcnp  20797  abrexexd  23980  fmptcof2  24066  ofpreima  24071  funcnvmptOLD  24072  mptct  24099  mptctf  24102  measdivcstOLD  24568  sxbrsigalem0  24611  sitgf  24650  imageval  25740
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-fun 5448
  Copyright terms: Public domain W3C validator