MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funmpt Unicode version

Theorem funmpt 5306
Description: A function in maps-to notation is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
funmpt  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )

Proof of Theorem funmpt
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funopab4 5305 . 2  |-  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
2 df-mpt 4095 . . 3  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) }
32funeqi 5291 . 2  |-  ( Fun  ( x  e.  A  |->  B )  <->  Fun  { <. x ,  y >.  |  ( x  e.  A  /\  y  =  B ) } )
41, 3mpbir 200 1  |-  Fun  (
x  e.  A  |->  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   {copab 4092    e. cmpt 4093   Fun wfun 5265
This theorem is referenced by:  funmpt2  5307  fmptco  5707  resfunexg  5753  mptexg  5761  brtpos2  6256  tposfun  6266  mptfi  7171  r0weon  7656  axcc2lem  8078  mreacs  13576  acsfn  13577  isoval  13683  acsficl2d  14295  00lsp  15754  pjpm  16624  tgrest  16906  cmpfi  17151  1stcrestlem  17194  ptcnplem  17331  xkoinjcn  17397  symgtgp  17800  eltsms  17831  taylthlem1  19768  xrlimcnp  20279  abrexexd  23207  xppreima2  23227  fmptcof2  23244  funcnvmptOLD  23249  funcnvmpt  23250  mptct  23360  mptctf  23363  brsiga  23529  measbasedom  23547  measdivcstOLD  23566  measdivcst  23567  imageval  24540
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-fun 5273
  Copyright terms: Public domain W3C validator