MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv01 Unicode version

Theorem fv01 5702
Description: Function value of the empty set. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fv01  |-  ( (/) `  A )  =  (/)

Proof of Theorem fv01
StepHypRef Expression
1 noel 3575 . . 3  |-  -.  A  e.  (/)
2 dm0 5023 . . . 4  |-  dom  (/)  =  (/)
32eleq2i 2451 . . 3  |-  ( A  e.  dom  (/)  <->  A  e.  (/) )
41, 3mtbir 291 . 2  |-  -.  A  e.  dom  (/)
5 ndmfv 5695 . 2  |-  ( -.  A  e.  dom  (/)  ->  ( (/) `  A )  =  (/) )
64, 5ax-mp 8 1  |-  ( (/) `  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    = wceq 1649    e. wcel 1717   (/)c0 3571   dom cdm 4818   ` cfv 5394
This theorem is referenced by:  bropopvvv  6365  itunisuc  8232  itunitc1  8233  str0  13432  ressbas  13446  homarcl  14110  cntrval  15045  cntzval  15047  cntzrcl  15053  oppglsm  15203  sralem  16176  srasca  16180  sravsca  16181  rlmval  16191  opsrle  16463  opsrbaslem  16465  psr1val  16511  vr1val  16517  chrval  16729  ocvval  16817  elocv  16818  iscnp2  17225  mpfrcl  19806  evlval  19812
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-nul 4279  ax-pow 4318
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-dm 4828  df-iota 5358  df-fv 5402
  Copyright terms: Public domain W3C validator