MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv01 Unicode version

Theorem fv01 5559
Description: Function value of the empty set. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fv01  |-  ( (/) `  A )  =  (/)

Proof of Theorem fv01
StepHypRef Expression
1 noel 3459 . . 3  |-  -.  A  e.  (/)
2 dm0 4892 . . . 4  |-  dom  (/)  =  (/)
32eleq2i 2347 . . 3  |-  ( A  e.  dom  (/)  <->  A  e.  (/) )
41, 3mtbir 290 . 2  |-  -.  A  e.  dom  (/)
5 ndmfv 5552 . 2  |-  ( -.  A  e.  dom  (/)  ->  ( (/) `  A )  =  (/) )
64, 5ax-mp 8 1  |-  ( (/) `  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    = wceq 1623    e. wcel 1684   (/)c0 3455   dom cdm 4689   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  itunisuc  8045  itunitc1  8046  str0  13184  ressbas  13198  homarcl  13860  cntrval  14795  cntzval  14797  cntzrcl  14803  oppglsm  14953  sralem  15930  srasca  15934  sravsca  15935  rlmval  15945  opsrle  16217  opsrbaslem  16219  psr1val  16265  vr1val  16271  chrval  16479  ocvval  16567  elocv  16568  iscnp2  16969  mpfrcl  19402  evlval  19408
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-nul 4149  ax-pow 4188
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator