MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv01 Unicode version

Theorem fv01 5575
Description: Function value of the empty set. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fv01  |-  ( (/) `  A )  =  (/)

Proof of Theorem fv01
StepHypRef Expression
1 noel 3472 . . 3  |-  -.  A  e.  (/)
2 dm0 4908 . . . 4  |-  dom  (/)  =  (/)
32eleq2i 2360 . . 3  |-  ( A  e.  dom  (/)  <->  A  e.  (/) )
41, 3mtbir 290 . 2  |-  -.  A  e.  dom  (/)
5 ndmfv 5568 . 2  |-  ( -.  A  e.  dom  (/)  ->  ( (/) `  A )  =  (/) )
64, 5ax-mp 8 1  |-  ( (/) `  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    = wceq 1632    e. wcel 1696   (/)c0 3468   dom cdm 4705   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  itunisuc  8061  itunitc1  8062  str0  13200  ressbas  13214  homarcl  13876  cntrval  14811  cntzval  14813  cntzrcl  14819  oppglsm  14969  sralem  15946  srasca  15950  sravsca  15951  rlmval  15961  opsrle  16233  opsrbaslem  16235  psr1val  16281  vr1val  16287  chrval  16495  ocvval  16583  elocv  16584  iscnp2  16985  mpfrcl  19418  evlval  19424  trlonprop  28341
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165  ax-pow 4204
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator