Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvbigcup Structured version   Unicode version

Theorem fvbigcup 25747
Description: For sets,  Bigcup yields union. (Contributed by Scott Fenton, 11-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
fvbigcup.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvbigcup  |-  ( Bigcup `  A )  =  U. A

Proof of Theorem fvbigcup
StepHypRef Expression
1 eqid 2436 . . 3  |-  U. A  =  U. A
2 fvbigcup.1 . . . . 5  |-  A  e. 
_V
32uniex 4705 . . . 4  |-  U. A  e.  _V
43brbigcup 25743 . . 3  |-  ( A
Bigcup U. A  <->  U. A  = 
U. A )
51, 4mpbir 201 . 2  |-  A Bigcup U. A
6 fnbigcup 25746 . . 3  |-  Bigcup  Fn  _V
7 fnbrfvb 5767 . . 3  |-  ( (
Bigcup  Fn  _V  /\  A  e.  _V )  ->  (
( Bigcup `  A )  =  U. A  <->  A Bigcup U. A ) )
86, 2, 7mp2an 654 . 2  |-  ( (
Bigcup `  A )  = 
U. A  <->  A Bigcup U. A )
95, 8mpbir 201 1  |-  ( Bigcup `  A )  =  U. A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    = wceq 1652    e. wcel 1725   _Vcvv 2956   U.cuni 4015   class class class wbr 4212    Fn wfn 5449   ` cfv 5454   Bigcupcbigcup 25678
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-eprel 4494  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fo 5460  df-fv 5462  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-symdif 25663  df-txp 25698  df-bigcup 25702
  Copyright terms: Public domain W3C validator