MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Unicode version

Theorem fvconst2 5729
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 5727 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 651 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   {csn 3640    X. cxp 4687   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  ovconst2  5999  mapsncnv  6814  ofsubeq0  9743  ofsubge0  9745  ser0f  11099  hashinf  11342  iserge0  12134  iseraltlem1  12154  sum0  12194  sumz  12195  harmonic  12317  setcmon  13919  0mhm  14435  mulgpropd  14600  dprdsubg  15259  0lmhm  15797  mplsubglem  16179  coe1tm  16349  txkgen  17346  xkofvcn  17378  nmo0  18244  pcorevlem  18524  mbfpos  19006  0pval  19026  0pledm  19028  xrge0f  19086  itg2ge0  19090  ibl0  19141  bddibl  19194  dvcmul  19293  dvef  19327  rolle  19337  dveq0  19347  dv11cn  19348  ftc2  19391  tdeglem4  19446  mdeg0  19456  ply1rem  19549  fta1g  19553  fta1blem  19554  0dgrb  19628  dgrlt  19647  plymul0or  19661  plydivlem4  19676  plyrem  19685  fta1  19688  vieta1lem2  19691  elqaalem3  19701  aaliou2  19720  ulmdvlem1  19777  dchrelbas2  20476  dchrisumlem3  20640  0oval  21366  occllem  21882  ho01i  22408  0cnfn  22560  0lnfn  22565  nmfn0  22567  nlelchi  22641  opsqrlem2  22721  opsqrlem4  22723  opsqrlem5  22724  hmopidmchi  22731  conpcon  23766  txsconlem  23771  cvxscon  23774  cvmliftphtlem  23848  nobndlem7  24352  nobndup  24354  nobnddown  24355  fullfunfv  24485  axlowdimlem9  24578  axlowdimlem12  24581  axlowdimlem17  24586  cnpwstotbnd  26521  mzpsubst  26826  mzpcompact2lem  26829  mzpcong  27059  frlmlmod  27217  frlmlss  27219  frlmbas  27223  islindf4  27308  hbtlem2  27328  dgrnznn  27340  mncn0  27344  mpaaeu  27355  aaitgo  27367  rngunsnply  27378  ofsubid  27541  dvconstbi  27551  lfl0f  29259  eqlkr2  29290  lcd0vvalN  31803
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator