MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Structured version   Unicode version

Theorem fvconst2 5947
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 5945 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 652 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   _Vcvv 2956   {csn 3814    X. cxp 4876   ` cfv 5454
This theorem is referenced by:  ovconst2  6225  mapsncnv  7060  ofsubeq0  9997  ofsubge0  9999  ser0f  11376  hashinf  11623  iserge0  12454  iseraltlem1  12475  sum0  12515  sumz  12516  harmonic  12638  setcmon  14242  0mhm  14758  mulgpropd  14923  dprdsubg  15582  0lmhm  16116  mplsubglem  16498  coe1tm  16665  txkgen  17684  xkofvcn  17716  nmo0  18769  pcorevlem  19051  mbfpos  19543  0pval  19563  0pledm  19565  xrge0f  19623  itg2ge0  19627  ibl0  19678  bddibl  19731  dvcmul  19830  dvef  19864  rolle  19874  dveq0  19884  dv11cn  19885  ftc2  19928  tdeglem4  19983  mdeg0  19993  ply1rem  20086  fta1g  20090  fta1blem  20091  0dgrb  20165  dgrlt  20184  plymul0or  20198  plydivlem4  20213  plyrem  20222  fta1  20225  vieta1lem2  20228  elqaalem3  20238  aaliou2  20257  ulmdvlem1  20316  dchrelbas2  21021  dchrisumlem3  21185  0oval  22289  occllem  22805  ho01i  23331  0cnfn  23483  0lnfn  23488  nmfn0  23490  nlelchi  23564  opsqrlem2  23644  opsqrlem4  23646  opsqrlem5  23647  hmopidmchi  23654  conpcon  24922  txsconlem  24927  cvxscon  24930  cvmliftphtlem  25004  prodf1f  25220  fprodntriv  25268  prod1  25270  nobndlem7  25653  nobndup  25655  nobnddown  25656  fullfunfv  25792  axlowdimlem9  25889  axlowdimlem12  25892  axlowdimlem17  25897  mblfinlem2  26244  itg2addnclem  26256  itg2addnc  26259  ftc1anclem5  26284  ftc2nc  26289  cnpwstotbnd  26506  mzpsubst  26805  mzpcompact2lem  26808  mzpcong  27037  frlmlmod  27194  frlmlss  27196  frlmbas  27200  islindf4  27285  hbtlem2  27305  dgrnznn  27317  mncn0  27321  mpaaeu  27332  aaitgo  27344  rngunsnply  27355  ofsubid  27518  dvconstbi  27528  lfl0f  29867  eqlkr2  29898  lcd0vvalN  32411
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462
  Copyright terms: Public domain W3C validator