MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Unicode version

Theorem fvconst2 5745
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 5743 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 651 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   {csn 3653    X. cxp 4703   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  ovconst2  6015  mapsncnv  6830  ofsubeq0  9759  ofsubge0  9761  ser0f  11115  hashinf  11358  iserge0  12150  iseraltlem1  12170  sum0  12210  sumz  12211  harmonic  12333  setcmon  13935  0mhm  14451  mulgpropd  14616  dprdsubg  15275  0lmhm  15813  mplsubglem  16195  coe1tm  16365  txkgen  17362  xkofvcn  17394  nmo0  18260  pcorevlem  18540  mbfpos  19022  0pval  19042  0pledm  19044  xrge0f  19102  itg2ge0  19106  ibl0  19157  bddibl  19210  dvcmul  19309  dvef  19343  rolle  19353  dveq0  19363  dv11cn  19364  ftc2  19407  tdeglem4  19462  mdeg0  19472  ply1rem  19565  fta1g  19569  fta1blem  19570  0dgrb  19644  dgrlt  19663  plymul0or  19677  plydivlem4  19692  plyrem  19701  fta1  19704  vieta1lem2  19707  elqaalem3  19717  aaliou2  19736  ulmdvlem1  19793  dchrelbas2  20492  dchrisumlem3  20656  0oval  21382  occllem  21898  ho01i  22424  0cnfn  22576  0lnfn  22581  nmfn0  22583  nlelchi  22657  opsqrlem2  22737  opsqrlem4  22739  opsqrlem5  22740  hmopidmchi  22747  conpcon  23781  txsconlem  23786  cvxscon  23789  cvmliftphtlem  23863  prodf1f  24166  cprod0  24168  prod1  24169  nobndlem7  24423  nobndup  24425  nobnddown  24426  fullfunfv  24557  axlowdimlem9  24650  axlowdimlem12  24653  axlowdimlem17  24658  itg2addnclem  25003  itg2addnc  25005  cnpwstotbnd  26624  mzpsubst  26929  mzpcompact2lem  26932  mzpcong  27162  frlmlmod  27320  frlmlss  27322  frlmbas  27326  islindf4  27411  hbtlem2  27431  dgrnznn  27443  mncn0  27447  mpaaeu  27458  aaitgo  27470  rngunsnply  27481  ofsubid  27644  dvconstbi  27654  lfl0f  29881  eqlkr2  29912  lcd0vvalN  32425
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator