MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2g Structured version   Unicode version

Theorem fvconst2g 5947
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5632 . 2  |-  ( B  e.  D  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 fvconst 5923 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  C  e.  A )  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
31, 2sylan 459 1  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    = wceq 1653    e. wcel 1726   {csn 3816    X. cxp 4878   -->wf 5452   ` cfv 5456
This theorem is referenced by:  fconst2g  5948  fvconst2  5949  fnsuppres  5954  ofc1  6329  ofc2  6330  caofid0l  6334  caofid0r  6335  caofid1  6336  caofid2  6337  ser0  11377  ser1const  11381  exp1  11389  expp1  11390  climconst2  12344  climaddc1  12430  climmulc2  12432  climsubc1  12433  climsubc2  12434  climlec2  12454  fsumconst  12575  supcvg  12637  seq1st  13064  algr0  13065  algrf  13066  ramz  13395  pwsbas  13711  pwsplusgval  13714  pwsmulrval  13715  pwsle  13716  pwsvscafval  13718  pwspjmhm  14769  pwsco1mhm  14771  mulg1  14899  mulgnnp1  14900  mulgnnsubcl  14904  mulgnn0z  14912  mulgnndir  14914  pwsinvg  14932  mulgnn0di  15450  gsumconst  15534  pwslmod  16048  psrlidm  16469  psrridm  16470  coe1tm  16667  lmconst  17327  cnconst2  17349  xkoptsub  17688  xkopt  17689  xkopjcn  17690  tmdgsum  18127  tmdgsum2  18128  symgtgp  18133  cstucnd  18316  pcoptcl  19048  pcopt  19049  pcopt2  19050  dvidlem  19804  dvconst  19805  dvnff  19811  dvn0  19812  dvcmul  19832  dvcmulf  19833  evl1scad  19953  fta1blem  20093  plyeq0lem  20131  coemulc  20175  dgreq0  20185  dgrmulc  20191  qaa  20242  dchrisumlema  21184  gx1  21852  gxnn0suc  21854  ofcc  24491  cvmlift3lem9  25016  prodf1  25221  prod0  25271  fprodconst  25304  ismrer1  26549  frlmvscaval  27210  stoweidlem21  27748  stoweidlem47  27774
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-fv 5464
  Copyright terms: Public domain W3C validator