MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2g Unicode version

Theorem fvconst2g 5743
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5444 . 2  |-  ( B  e.  D  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 fvconst 5724 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  C  e.  A )  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
31, 2sylan 457 1  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   {csn 3653    X. cxp 4703   -->wf 5267   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  fconst2g  5744  fvconst2  5745  fnsuppres  5748  ofc1  6116  ofc2  6117  caofid0l  6121  caofid0r  6122  caofid1  6123  caofid2  6124  ser0  11114  ser1const  11118  exp1  11125  expp1  11126  climconst2  12038  climaddc1  12124  climmulc2  12126  climsubc1  12127  climsubc2  12128  climlec2  12148  fsumconst  12268  supcvg  12330  seq1st  12757  algr0  12758  algrf  12759  ramz  13088  pwsbas  13402  pwsplusgval  13405  pwsmulrval  13406  pwsle  13407  pwsvscafval  13409  pwspjmhm  14460  pwsco1mhm  14462  mulg1  14590  mulgnnp1  14591  mulgnnsubcl  14595  mulgnn0z  14603  mulgnndir  14605  pwsinvg  14623  mulgnn0di  15141  gsumconst  15225  pwslmod  15743  psrlidm  16164  psrridm  16165  coe1tm  16365  lmconst  17007  cnconst2  17027  xkoptsub  17364  xkopt  17365  xkopjcn  17366  tmdgsum  17794  tmdgsum2  17795  symgtgp  17800  pcoptcl  18535  pcopt  18536  pcopt2  18537  dvidlem  19281  dvconst  19282  dvnff  19288  dvn0  19289  dvcmul  19309  dvcmulf  19310  evl1scad  19430  fta1blem  19570  plyeq0lem  19608  coemulc  19652  dgreq0  19662  dgrmulc  19668  qaa  19719  dchrisumlema  20653  gx1  20945  gxnn0suc  20947  ofcc  23482  cvmlift3lem9  23873  prodf1  24165  ismrer1  26665  frlmvscaval  27334  stoweidlem21  27873  stoweidlem47  27899
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator