MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Unicode version

Theorem fvi 5579
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5284 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 4837 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5561 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 59 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684   class class class wbr 4023    _I cid 4304   Fun wfun 5249   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  fviss  5580  fvmpti  5601  fvmpt2  5608  fvresi  5711  seqom0g  6468  fodomfi  7135  seqfeq4  11095  fac1  11292  facp1  11293  bcval5  11330  bcn2  11331  ids1  11437  s1val  11438  climshft2  12056  sum2id  12181  sumss  12197  strfvi  13186  xpsc0  13462  xpsc1  13463  grpinvfvi  14523  mulgfvi  14571  efgrcl  15024  efgval  15026  frgp0  15069  frgpmhm  15074  vrgpf  15077  vrgpinv  15078  frgpupf  15082  frgpup1  15084  frgpup2  15085  frgpup3lem  15086  frgpnabllem1  15161  frgpnabllem2  15162  rlmsca2  15953  ply1basfvi  16319  ply1plusgfvi  16320  psr1sca2  16329  ply1sca2  16332  ply1scl0  16365  ply1scl1  16367  indislem  16737  2ndcctbss  17181  1stcelcls  17187  txindislem  17327  iscau3  18704  iscmet3  18719  ovolctb  18849  itg2splitlem  19103  deg1fvi  19471  deg1invg  19492  dgrle  19625  logfac  19954  ginvsn  21016  fvmpt2f  23224  ptpcon  23764  prodeqfv  25318  idsubfun  25858  dicvscacl  31381
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator