MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Unicode version

Theorem fvi 5595
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5300 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 4853 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5577 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 59 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   class class class wbr 4039    _I cid 4320   Fun wfun 5265   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  fviss  5596  fvmpti  5617  fvmpt2  5624  fvresi  5727  seqom0g  6484  fodomfi  7151  seqfeq4  11111  fac1  11308  facp1  11309  bcval5  11346  bcn2  11347  ids1  11453  s1val  11454  climshft2  12072  sum2id  12197  sumss  12213  strfvi  13202  xpsc0  13478  xpsc1  13479  grpinvfvi  14539  mulgfvi  14587  efgrcl  15040  efgval  15042  frgp0  15085  frgpmhm  15090  vrgpf  15093  vrgpinv  15094  frgpupf  15098  frgpup1  15100  frgpup2  15101  frgpup3lem  15102  frgpnabllem1  15177  frgpnabllem2  15178  rlmsca2  15969  ply1basfvi  16335  ply1plusgfvi  16336  psr1sca2  16345  ply1sca2  16348  ply1scl0  16381  ply1scl1  16383  indislem  16753  2ndcctbss  17197  1stcelcls  17203  txindislem  17343  iscau3  18720  iscmet3  18735  ovolctb  18865  itg2splitlem  19119  deg1fvi  19487  deg1invg  19508  dgrle  19641  logfac  19970  ginvsn  21032  fvmpt2f  23239  ptpcon  23779  cprod2id  24150  prod2id  24170  prodeqfv  25421  idsubfun  25961  dicvscacl  32003
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator