MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvmpt2 Unicode version

Theorem fvmpt2 5608
Description: Value of a function given by the "maps to" notation. (Contributed by FL, 21-Jun-2010.)
Hypothesis
Ref Expression
fvmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
fvmpt2  |-  ( ( x  e.  A  /\  B  e.  C )  ->  ( F `  x
)  =  B )
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fvmpt2
StepHypRef Expression
1 fvmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21fvmpt2i 5607 . 2  |-  ( x  e.  A  ->  ( F `  x )  =  (  _I  `  B
) )
3 fvi 5579 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  (  _I  `  B )  =  B )
42, 3sylan9eq 2335 1  |-  ( ( x  e.  A  /\  B  e.  C )  ->  ( F `  x
)  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684    e. cmpt 4077    _I cid 4304   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  fvmptss  5609  fvmptdf  5611  mpteqb  5614  fvmptt  5615  fvmptf  5616  ralrnmpt  5669  fmptco  5691  f1mpt  5785  offval2  6095  ofrfval2  6096  mptelixpg  6853  dom2lem  6901  mapxpen  7027  xpmapenlem  7028  cnfcom3clem  7408  tcvalg  7423  rankf  7466  infxpenc2lem2  7647  dfac8clem  7659  acni2  7673  acnlem  7675  fin23lem32  7970  axcc2lem  8062  axcc3  8064  domtriomlem  8068  ac6num  8106  konigthlem  8190  rpnnen1lem1  10342  rpnnen1lem3  10344  rpnnen1lem5  10346  seqof  11103  rlim2  11970  ello1mpt  11995  o1compt  12061  sumrblem  12184  fsumcvg  12185  summolem2a  12188  zsum  12191  fsum  12193  fsumcvg2  12200  fsumadd  12211  isummulc2  12225  fsummulc2  12246  fsumrelem  12265  iserodd  12888  prmrec  12969  prdsbas3  13380  prdsdsval2  13383  invfuc  13848  yonedalem4c  14051  gsumconst  15209  prdsgsum  15229  dprdwd  15246  gsumdixp  15392  evlslem4  16245  elptr2  17269  ptunimpt  17290  ptcldmpt  17308  ptclsg  17309  txcnp  17314  ptcnplem  17315  cnmpt11  17357  cnmpt1t  17359  cnmptk2  17380  xkocnv  17505  flfcnp2  17702  iccpnfcnv  18442  ovolctb  18849  ovoliunlem1  18861  ovoliun2  18865  ovolshftlem1  18868  ovolscalem1  18872  voliun  18911  ioombl1lem3  18917  ioombl1lem4  18918  uniioombllem2  18938  mbfeqalem  18997  mbfpos  19006  mbfposr  19007  mbfposb  19008  mbfsup  19019  mbfinf  19020  mbflim  19023  i1fposd  19062  itg1climres  19069  mbfi1fseqlem4  19073  mbfi1fseqlem5  19074  mbfi1fseqlem6  19075  itg2split  19104  itg2mono  19108  itg2cnlem1  19116  isibl2  19121  itgmpt  19137  itgeqa  19168  itggt0  19196  itgcn  19197  limcmpt  19233  dvlipcn  19341  lhop2  19362  dvfsumabs  19370  itgparts  19394  itgsubstlem  19395  itgsubst  19396  elplyd  19584  coeeulem  19606  coeeq2  19624  dvply1  19664  plyremlem  19684  ulmss  19774  ulmdvlem1  19777  mtest  19781  itgulm2  19785  radcnvlem1  19789  pserulm  19798  leibpi  20238  rlimcnp  20260  o1cxp  20269  sqff1o  20420  lgseisenlem2  20589  dchrvmasumlem1  20644  ubthlem1  21449  cnlnadjlem5  22651  xppreima2  23212  abfmpunirn  23216  fvmpt2d  23225  xrmulc1cn  23303  esumpcvgval  23446  iscvm  23790  fprodadd  25352  fprodneg  25378  fprodsub  25379  trooo  25394  trinv  25395  ltrinvlem  25406  rltrooo  25415  svli2  25484  trnij  25615  cnegvex2  25660  rnegvex2  25661  mulmulvec  25687  distmlva  25688  distsava  25689  elrfirn2  26771  eq0rabdioph  26856  monotoddzz  27028  aomclem2  27152  refsumcn  27701  refsum2cnlem1  27708  fmuldfeqlem1  27712  fmuldfeq  27713  climneg  27736  climdivf  27738  itgsin0pilem1  27744  ibliccsinexp  27745  itgsinexplem1  27748  itgsinexp  27749  stoweidlem2  27751  stoweidlem11  27760  stoweidlem12  27761  stoweidlem16  27765  stoweidlem17  27766  stoweidlem18  27767  stoweidlem19  27768  stoweidlem20  27769  stoweidlem21  27770  stoweidlem22  27771  stoweidlem23  27772  stoweidlem27  27776  stoweidlem31  27780  stoweidlem34  27783  stoweidlem36  27785  stoweidlem40  27789  stoweidlem41  27790  stoweidlem42  27791  stoweidlem48  27797  stoweidlem51  27800  stoweidlem55  27804  stoweidlem59  27808  stoweidlem62  27811  stirlinglem3  27825  stirlinglem8  27830  stirlinglem14  27836  stirlinglem15  27837  stirlingr  27839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator