MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvmpt3i Unicode version

Theorem fvmpt3i 5605
Description: Value of a function given in maps-to notation, with a slightly different sethood condition. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fvmpt3.a  |-  ( x  =  A  ->  B  =  C )
fvmpt3.b  |-  F  =  ( x  e.  D  |->  B )
fvmpt3i.c  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvmpt3i  |-  ( A  e.  D  ->  ( F `  A )  =  C )
Distinct variable groups:    x, A    x, C    x, D
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem fvmpt3i
StepHypRef Expression
1 fvmpt3.a . 2  |-  ( x  =  A  ->  B  =  C )
2 fvmpt3.b . 2  |-  F  =  ( x  e.  D  |->  B )
3 fvmpt3i.c . . 3  |-  B  e. 
_V
43a1i 10 . 2  |-  ( x  e.  D  ->  B  e.  _V )
51, 2, 4fvmpt3 5604 1  |-  ( A  e.  D  ->  ( F `  A )  =  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    e. cmpt 4077   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  isf32lem9  7987  axcc2lem  8062  caucvg  12151  ismre  13492  mrisval  13532  frmdup1  14486  frmdup2  14487  divsghm  14719  odf1  14875  vrgpfval  15075  dprdz  15265  dmdprdsplitlem  15272  dprd2dlem2  15275  dprd2dlem1  15276  dprd2da  15277  ablfac1a  15304  ablfac1b  15305  ablfac1eu  15308  ipdir  16543  ipass  16549  isphld  16558  istopon  16663  divstgpopn  17802  divstgplem  17803  tchcph  18667  cmvth  19338  mvth  19339  dvle  19354  lhop1  19361  dvfsumlem3  19375  pige3  19885  fsumdvdscom  20425  logfacbnd3  20462  dchrptlem1  20503  dchrptlem2  20504  lgsdchrval  20586  dchrisumlem3  20640  dchrisum0flblem1  20657  dchrisum0fno1  20660  dchrisum0lem1b  20664  dchrisum0lem2a  20666  dchrisum0lem2  20667  logsqvma2  20692  log2sumbnd  20693  measdivcstOLD  23551  measdivcst  23552  upixp  26403  ismrer1  26562  pmtrfval  27393
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator