MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Unicode version

Theorem fvresi 5711
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5542 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5579 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2315 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684    _I cid 4304    |` cres 4691   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5792  f1ocnvfv2  5793  fcof1  5797  fcofo  5798  isoid  5826  weniso  5852  iordsmo  6374  fipreima  7161  infxpenc  7645  dfac9  7762  ndxarg  13168  idfu2  13752  idfu1  13754  idfucl  13755  cofurid  13765  yonedainv  14055  idghm  14698  lactghmga  14784  symgga  14786  cayleylem2  14788  idlmhm  15798  txkgen  17346  nmoid  18251  dvid  19267  mvth  19339  evl1vard  19416  fta1blem  19554  qaa  19703  dfiop2  22333  idunop  22558  idcnop  22561  elunop2  22593  lnophm  22599  subfacp1lem4  23125  subfacp1lem5  23126  cvmliftlem5  23231  ghomsn  23406  surjsec2  24532  idfisf  25253  idsubfun  25270  fninfp  26166  fndifnfp  26168  fnnfpeq0  26170  islinds2  26695  lindsind2  26701  rngunsnply  26790  pmtrfinv  26814  idlaut  29658  idldil  29676  ltrnid  29697  idltrn  29712  ltrnideq  29737  tendoidcl  30331  tendo1ne0  30390  cdleml7  30544  tendospid  30580  dvalveclem  30588
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-res 4701  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator