MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Unicode version

Theorem fvresi 5727
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5558 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5595 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2328 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696    _I cid 4320    |` cres 4707   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5808  f1ocnvfv2  5809  fcof1  5813  fcofo  5814  isoid  5842  weniso  5868  iordsmo  6390  fipreima  7177  infxpenc  7661  dfac9  7778  ndxarg  13184  idfu2  13768  idfu1  13770  idfucl  13771  cofurid  13781  yonedainv  14071  idghm  14714  lactghmga  14800  symgga  14802  cayleylem2  14804  idlmhm  15814  txkgen  17362  nmoid  18267  dvid  19283  mvth  19355  evl1vard  19432  fta1blem  19570  qaa  19719  dfiop2  22349  idunop  22574  idcnop  22577  elunop2  22609  lnophm  22615  subfacp1lem4  23729  subfacp1lem5  23730  cvmliftlem5  23835  ghomsn  24010  surjsec2  25223  idfisf  25944  idsubfun  25961  fninfp  26857  fndifnfp  26859  fnnfpeq0  26861  islinds2  27386  lindsind2  27392  rngunsnply  27481  pmtrfinv  27505  idlaut  30907  idldil  30925  ltrnid  30946  idltrn  30961  ltrnideq  30986  tendoidcl  31580  tendo1ne0  31639  cdleml7  31793  tendospid  31829  dvalveclem  31837
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-res 4717  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator