Theorem fvresi 3843

Description: The value of a restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 3734	. 2 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = (I` B))
2		fvi 3842	. 2 |- (B e. A -> (I` B) = B)
3	1, 2	eqtrd 1507	1 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  Icid 2831   |` cres 3172  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1 3878  f1ocnvfv2 3879  isoid 3895  opr1scn 7980  dfiop2 9679  idunop 9902  idcnop 9905  elunop2t 9938  lnophmt 9944  adjbdlnb 10017  ghomsn 10388  cayleylem3 10411  idfisf 10760

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198

Copyright terms: Public domain