MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Unicode version

Theorem fvresi 5925
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5746 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5784 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2469 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1726    _I cid 4494    |` cres 4881   ` cfv 5455
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  6015  f1ocnvfv2  6016  fcof1  6021  fcofo  6022  isoid  6050  weniso  6076  iordsmo  6620  fipreima  7413  infxpenc  7900  dfac9  8017  ndxarg  13490  idfu2  14076  idfu1  14078  idfucl  14079  cofurid  14089  yonedainv  14379  idghm  15022  lactghmga  15108  symgga  15110  cayleylem2  15112  idlmhm  16118  txkgen  17685  ustuqtop3  18274  iducn  18314  nmoid  18777  dvid  19805  mvth  19877  evl1vard  19954  fta1blem  20092  qaa  20241  dfiop2  23257  idunop  23482  idcnop  23485  elunop2  23517  lnophm  23523  qqhre  24387  subfacp1lem4  24870  subfacp1lem5  24871  cvmliftlem5  24977  ghomsn  25100  fninfp  26736  fndifnfp  26738  fnnfpeq0  26740  islinds2  27261  lindsind2  27267  rngunsnply  27356  pmtrfinv  27380  idlaut  30894  idldil  30912  ltrnid  30933  idltrn  30948  ltrnideq  30973  tendoidcl  31567  tendo1ne0  31626  cdleml7  31780  tendospid  31816  dvalveclem  31824
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-res 4891  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fv 5463
  Copyright terms: Public domain W3C validator