MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvsn Unicode version

Theorem fvsn 5729
Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsn.1  |-  A  e. 
_V
fvsn.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvsn  |-  ( {
<. A ,  B >. } `
 A )  =  B

Proof of Theorem fvsn
StepHypRef Expression
1 fvsn.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 fvsn.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2funsn 5316 . 2  |-  Fun  { <. A ,  B >. }
4 opex 4253 . . 3  |-  <. A ,  B >.  e.  _V
54snid 3680 . 2  |-  <. A ,  B >.  e.  { <. A ,  B >. }
6 funopfv 5578 . 2  |-  ( Fun 
{ <. A ,  B >. }  ->  ( <. A ,  B >.  e.  { <. A ,  B >. }  ->  ( { <. A ,  B >. } `  A )  =  B ) )
73, 5, 6mp2 17 1  |-  ( {
<. A ,  B >. } `
 A )  =  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   {csn 3653   <.cop 3656   Fun wfun 5265   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  fvsng  5730  fvsnun1  5731  fvpr1  5738  elixpsn  6871  mapsnen  6954  ac6sfi  7117  dcomex  8089  axdc3lem4  8095  0ram  13083  imasdsf1olem  17953  grposn  20898  rngosn  21087  subfacp1lem2a  23726  subfacp1lem5  23730  cvmliftlem4  23834  axlowdimlem8  24649  axlowdimlem11  24652  1ded  25841  1cat  25862  fdc  26558  wlkntrllem4  28348
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator