Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvtransport Structured version   Unicode version

Theorem fvtransport 25971
 Description: Calculate the value of the TransportTo function. This function takes four points, through , where and are distinct. It then returns the point that extends by the length of . (Contributed by Scott Fenton, 18-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
fvtransport TransportTo Cgr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvtransport
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6087 . 2 TransportTo TransportTo
2 opelxpi 4913 . . . . . . 7
323ad2ant1 979 . . . . . 6
4 opelxpi 4913 . . . . . . 7
543ad2ant2 980 . . . . . 6
6 simp3 960 . . . . . . 7
7 op1stg 6362 . . . . . . . 8
873ad2ant2 980 . . . . . . 7
9 op2ndg 6363 . . . . . . . 8
1093ad2ant2 980 . . . . . . 7
116, 8, 103netr4d 2630 . . . . . 6
123, 5, 113jca 1135 . . . . 5
138opeq1d 3992 . . . . . . . . 9
1410, 13breq12d 4228 . . . . . . . 8
1510opeq1d 3992 . . . . . . . . 9
1615breq1d 4225 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
1714, 16anbi12d 693 . . . . . . 7 Cgr Cgr
1817riotabidv 6554 . . . . . 6 Cgr Cgr
1918eqcomd 2443 . . . . 5 Cgr Cgr
2012, 19jca 520 . . . 4 Cgr Cgr
21 fveq2 5731 . . . . . . . . 9
2221, 21xpeq12d 4906 . . . . . . . 8
2322eleq2d 2505 . . . . . . 7
2422eleq2d 2505 . . . . . . 7
2523, 243anbi12d 1256 . . . . . 6
2621riotaeqdv 6553 . . . . . . 7 Cgr Cgr
2726eqeq2d 2449 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr Cgr
2825, 27anbi12d 693 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr
2928rspcev 3054 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr
3020, 29sylan2 462 . . 3 Cgr Cgr
31 df-br 4216 . . . . 5 TransportTo Cgr Cgr TransportTo
32 df-transport 25969 . . . . . 6 TransportTo Cgr
3332eleq2i 2502 . . . . 5 Cgr TransportTo Cgr Cgr
34 opex 4430 . . . . . 6
35 opex 4430 . . . . . 6
36 riotaex 6556 . . . . . 6 Cgr
37 eleq1 2498 . . . . . . . . . 10
38373anbi1d 1259 . . . . . . . . 9
39 breq2 4219 . . . . . . . . . . . 12 Cgr Cgr
4039anbi2d 686 . . . . . . . . . . 11 Cgr Cgr
4140riotabidv 6554 . . . . . . . . . 10 Cgr Cgr
4241eqeq2d 2449 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr
4338, 42anbi12d 693 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
4443rexbidv 2728 . . . . . . 7 Cgr Cgr
45 eleq1 2498 . . . . . . . . . 10
46 fveq2 5731 . . . . . . . . . . 11
47 fveq2 5731 . . . . . . . . . . 11
4846, 47neeq12d 2618 . . . . . . . . . 10
4945, 483anbi23d 1258 . . . . . . . . 9
5046opeq1d 3992 . . . . . . . . . . . . 13
5147, 50breq12d 4228 . . . . . . . . . . . 12
5247opeq1d 3992 . . . . . . . . . . . . 13
5352breq1d 4225 . . . . . . . . . . . 12 Cgr Cgr
5451, 53anbi12d 693 . . . . . . . . . . 11 Cgr Cgr
5554riotabidv 6554 . . . . . . . . . 10 Cgr Cgr
5655eqeq2d 2449 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr
5749, 56anbi12d 693 . . . . . . . 8 Cgr Cgr
5857rexbidv 2728 . . . . . . 7 Cgr Cgr
59 eqeq1 2444 . . . . . . . . 9 Cgr Cgr Cgr Cgr
6059anbi2d 686 . . . . . . . 8 Cgr Cgr Cgr Cgr
6160rexbidv 2728 . . . . . . 7 Cgr Cgr Cgr Cgr
6244, 58, 61eloprabg 6164 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
6334, 35, 36, 62mp3an 1280 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr
6431, 33, 633bitri 264 . . . 4 TransportTo Cgr Cgr Cgr
65 funtransport 25970 . . . . 5 TransportTo
66 funbrfv 5768 . . . . 5 TransportTo TransportTo Cgr TransportTo Cgr
6765, 66ax-mp 5 . . . 4 TransportTo Cgr TransportTo Cgr
6864, 67sylbir 206 . . 3 Cgr Cgr TransportTo Cgr
6930, 68syl 16 . 2 TransportTo Cgr
701, 69syl5eq 2482 1 TransportTo Cgr
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708  cvv 2958  cop 3819   class class class wbr 4215   cxp 4879   wfun 5451  cfv 5457  (class class class)co 6084  coprab 6085  c1st 6350  c2nd 6351  crio 6545  cn 10005  cee 25832   cbtwn 25833  Cgrccgr 25834  TransportToctransport 25968 This theorem is referenced by:  transportcl  25972  transportprops  25973 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-map 7023  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-nn 10006  df-z 10288  df-uz 10494  df-fz 11049  df-ee 25835  df-transport 25969
 Copyright terms: Public domain W3C validator