Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  genpnmax Structured version   Unicode version

Theorem genpnmax 8876
 Description: An operation on positive reals has no largest member. (Contributed by NM, 10-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
genp.1
genp.2
genpnmax.2
genpnmax.3
Assertion
Ref Expression
genpnmax
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem genpnmax
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 genp.1 . . 3
2 genp.2 . . 3
31, 2genpelv 8869 . 2
4 prnmax 8864 . . . . . . . 8
54adantr 452 . . . . . . 7
61, 2genpprecl 8870 . . . . . . . . . . . . . . 15
76exp4b 591 . . . . . . . . . . . . . 14
87com34 79 . . . . . . . . . . . . 13
98imp32 423 . . . . . . . . . . . 12
10 elprnq 8860 . . . . . . . . . . . . . 14
11 vex 2951 . . . . . . . . . . . . . . . 16
12 vex 2951 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13 genpnmax.2 . . . . . . . . . . . . . . . 16
14 vex 2951 . . . . . . . . . . . . . . . 16
15 genpnmax.3 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1611, 12, 13, 14, 15caovord2 6251 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716biimpd 199 . . . . . . . . . . . . . 14
1810, 17syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
1918adantl 453 . . . . . . . . . . . 12
209, 19anim12d 547 . . . . . . . . . . 11
21 breq2 4208 . . . . . . . . . . . 12
2221rspcev 3044 . . . . . . . . . . 11
2320, 22syl6 31 . . . . . . . . . 10
2423adantlr 696 . . . . . . . . 9
2524exp3a 426 . . . . . . . 8
2625rexlimdv 2821 . . . . . . 7
275, 26mpd 15 . . . . . 6
2827an4s 800 . . . . 5
29 breq1 4207 . . . . . 6
3029rexbidv 2718 . . . . 5
3128, 30syl5ibr 213 . . . 4
3231exp3acom3r 1379 . . 3
3332rexlimdvv 2828 . 2
343, 33sylbid 207 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  wrex 2698   class class class wbr 4204  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  cnq 8719   cltq 8725  cnp 8726 This theorem is referenced by:  genpcl  8877 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-ni 8741  df-nq 8781  df-np 8850
 Copyright terms: Public domain W3C validator