Mathbox for Paul Chapman < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ghomgrpilem1 Unicode version

Theorem ghomgrpilem1 23992
 Description: Lemma for ghomgrpi 23994. (Contributed by Paul Chapman, 25-Feb-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
ghomgrpilem1.1
ghomgrpilem1.2
ghomgrpilem1.3 GrpOpHom
ghomgrpilem1.4
ghomgrpilem1.5 GId
ghomgrpilem1.6
ghomgrpilem1.7
ghomgrpilem1.8 GId
ghomgrpilem1.9
ghomgrpilem1.10
ghomgrpilem1.11
Assertion
Ref Expression
ghomgrpilem1

Proof of Theorem ghomgrpilem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5525 . . . . . 6
21oveq1d 5873 . . . . 5
3 oveq1 5865 . . . . . 6
43fveq2d 5529 . . . . 5
52, 4eqeq12d 2297 . . . 4
65ralbidv 2563 . . 3
7 ghomgrpilem1.3 . . . . 5 GrpOpHom
8 ghomgrpilem1.1 . . . . . 6
9 ghomgrpilem1.2 . . . . . 6
10 ghomgrpilem1.4 . . . . . . 7
11 ghomgrpilem1.7 . . . . . . 7
1210, 11elghom 21030 . . . . . 6 GrpOpHom
138, 9, 12mp2an 653 . . . . 5 GrpOpHom
147, 13mpbi 199 . . . 4
1514simpri 448 . . 3
166, 15vtoclri 2858 . 2
17 fveq2 5525 . . . . 5
1817oveq2d 5874 . . . 4
19 oveq2 5866 . . . . 5
2019fveq2d 5529 . . . 4
2118, 20eqeq12d 2297 . . 3
2221rspcv 2880 . 2
2316, 22mpan9 455 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543   cxp 4687   crn 4690   cres 4691  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  cgr 20853  GIdcgi 20854  cgn 20855   GrpOpHom cghom 21024 This theorem is referenced by:  ghomgrpilem2  23993 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-ghom 21025
 Copyright terms: Public domain W3C validator