Mathbox for Paul Chapman < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ghomsn Structured version   Unicode version

Theorem ghomsn 25099
 Description: The endomorphism of the trivial group. (Contributed by Paul Chapman, 25-Feb-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
ghomsn.1
ghomsn.2
Assertion
Ref Expression
ghomsn GrpOpHom

Proof of Theorem ghomsn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1oi 5713 . . 3
2 f1of 5674 . . 3
31, 2ax-mp 8 . 2
4 elsn 3829 . . . . 5
5 elsn 3829 . . . . 5
6 fveq2 5728 . . . . . . . 8
7 ghomsn.1 . . . . . . . . . 10
87snid 3841 . . . . . . . . 9
9 fvresi 5924 . . . . . . . . 9
108, 9ax-mp 8 . . . . . . . 8
116, 10syl6eq 2484 . . . . . . 7
12 fveq2 5728 . . . . . . . 8
1312, 10syl6eq 2484 . . . . . . 7
1411, 13oveqan12d 6100 . . . . . 6
15 oveq12 6090 . . . . . 6
1614, 15eqtr4d 2471 . . . . 5
174, 5, 16syl2anb 466 . . . 4
18 ghomsn.2 . . . . . . 7
197grposn 21803 . . . . . . 7
2018, 19eqeltri 2506 . . . . . 6
2118rneqi 5096 . . . . . . . 8
22 opex 4427 . . . . . . . . 9
2322rnsnop 5350 . . . . . . . 8
2421, 23eqtr2i 2457 . . . . . . 7
2524grpocl 21788 . . . . . 6
2620, 25mp3an1 1266 . . . . 5
27 fvresi 5924 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
2917, 28eqtr4d 2471 . . 3
3029rgen2a 2772 . 2
3124, 24elghom 21951 . . 3 GrpOpHom
3220, 20, 31mp2an 654 . 2 GrpOpHom
333, 30, 32mpbir2an 887 1 GrpOpHom
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  cvv 2956  csn 3814  cop 3817   cid 4493   crn 4879   cres 4880  wf 5450  wf1o 5453  cfv 5454  (class class class)co 6081  cgr 21774   GrpOpHom cghom 21945 This theorem is referenced by:  ghomgrplem  25100 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-grpo 21779  df-ghom 21946
 Copyright terms: Public domain W3C validator