Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  grpomndo Structured version   Unicode version

Theorem grpomndo 21926
 Description: A group is a monoid. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
grpomndo MndOp

Proof of Theorem grpomndo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . . 5
21isgrpo 21776 . . . 4
32biimpd 199 . . 3
41grpoidinv 21788 . . . . . . . 8
5 simpl 444 . . . . . . . . . . 11
65ralimi 2773 . . . . . . . . . 10
76reximi 2805 . . . . . . . . 9
81ismndo2 21925 . . . . . . . . . . . . 13 MndOp
98biimprcd 217 . . . . . . . . . . . 12 MndOp
1093exp 1152 . . . . . . . . . . 11 MndOp
1110impcom 420 . . . . . . . . . 10 MndOp
1211com3l 77 . . . . . . . . 9 MndOp
137, 12syl 16 . . . . . . . 8 MndOp
144, 13mpcom 34 . . . . . . 7 MndOp
1514exp3acom3r 1379 . . . . . 6 MndOp
1615a1i 11 . . . . 5 MndOp
1716com13 76 . . . 4 MndOp
18173imp 1147 . . 3 MndOp
193, 18syli 35 . 2 MndOp
2019pm2.43i 45 1 MndOp
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698   cxp 4868   crn 4871  wf 5442  (class class class)co 6073  cgr 21766  MndOpcmndo 21917 This theorem is referenced by:  isdrngo2  26565 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fo 5452  df-fv 5454  df-ov 6076  df-grpo 21771  df-ass 21893  df-exid 21895  df-mgm 21899  df-sgr 21911  df-mndo 21918
 Copyright terms: Public domain W3C validator