MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii Unicode version

Theorem gt0ne0ii 9309
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
gt0ne0i.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2  |-  0  <  A
2 lt_2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
32gt0ne0i 9308 . 2  |-  ( 0  <  A  ->  A  =/=  0 )
41, 3ax-mp 8 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684    =/= wne 2446   class class class wbr 4023   RRcr 8736   0cc0 8737    < clt 8867
This theorem is referenced by:  eqneg  9480  recgt0ii  9662  nnne0i  9780  2ne0  9829  3ne0  9831  8th4div3  9935  halfpm6th  9936  discr  11238  0.999...  12337  efi4p  12417  resin4p  12418  recos4p  12419  ef01bndlem  12464  cos2bnd  12468  sincos2sgn  12474  sinhalfpilem  19834  sincos4thpi  19881  sincos6thpi  19883  sineq0  19889  coseq1  19890  efeq1  19891  cosne0  19892  efif1olem2  19905  efif1olem4  19907  eflogeq  19955  logf1o2  19997  ecxp  20020  cxpsqr  20050  root1eq1  20095  ang180lem1  20107  ang180lem2  20108  ang180lem3  20109  chebbnd1lem3  20620  chebbnd1  20621  4ipval2  21281  4ipval3  21285  ipidsq  21286  dipcl  21288  dipcj  21290  dip0r  21293  ip1ilem  21404  ipasslem10  21417  polid2i  21736  lnopeq0i  22587  lnophmlem2  22597  subfaclim  23719  4bc2eq6  24099  5recm6rec  24101  bpoly2  24792  bpoly3  24793  fsumcube  24795  proot1ex  27520  stoweid  27812  wallispi  27819  stirlinglem3  27825  dp2cl  28239  dpfrac1  28242
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator