Users' Mathboxes Mathbox for David A. Wheeler < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  gte-lte Unicode version

Theorem gte-lte 27814
Description: Simple relationship between  <_ and  >_. (Contributed by David A. Wheeler, 10-May-2015.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
gte-lte  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  >_  B  <->  B  <_  A ) )

Proof of Theorem gte-lte
StepHypRef Expression
1 df-gte 27812 . . 3  |-  >_  =  `'  <_
21breqi 4160 . 2  |-  ( A  >_  B  <->  A `'  <_  B )
3 brcnvg 4994 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `'  <_  B  <-> 
B  <_  A )
)
42, 3syl5bb 249 1  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  >_  B  <->  B  <_  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 177    /\ wa 359    e. wcel 1717   _Vcvv 2900   class class class wbr 4154   `'ccnv 4818    <_ cle 9055    >_ cge-real 27810
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pr 4345
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-rab 2659  df-v 2902  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-br 4155  df-opab 4209  df-cnv 4827  df-gte 27812
  Copyright terms: Public domain W3C validator