Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfpm6th Unicode version

Theorem halfpm6th 9936
 Description: One half plus or minus one sixth. (Contributed by Paul Chapman, 17-Jan-2008.)
Assertion
Ref Expression
halfpm6th

Proof of Theorem halfpm6th
StepHypRef Expression
1 3cn 9818 . . . . . 6
2 ax-1cn 8795 . . . . . 6
3 2cn 9816 . . . . . 6
4 3ne0 9831 . . . . . 6
5 2ne0 9829 . . . . . 6
61, 1, 2, 3, 4, 5divmuldivi 9520 . . . . 5
71, 4dividi 9493 . . . . . . 7
87oveq1i 5868 . . . . . 6
9 2re 9815 . . . . . . . . 9
109, 5rereccli 9525 . . . . . . . 8
1110recni 8849 . . . . . . 7
1211mulid2i 8840 . . . . . 6
138, 12eqtri 2303 . . . . 5
141mulid1i 8839 . . . . . 6
15 3t2e6 9872 . . . . . 6
1614, 15oveq12i 5870 . . . . 5
176, 13, 163eqtr3i 2311 . . . 4
1817oveq1i 5868 . . 3
19 6re 9822 . . . . . 6
2019recni 8849 . . . . 5
21 6pos 9834 . . . . . 6
2219, 21gt0ne0ii 9309 . . . . 5
2320, 22pm3.2i 441 . . . 4
24 divsubdir 9456 . . . 4
251, 2, 23, 24mp3an 1277 . . 3
26 df-3 9805 . . . . . . 7
2726oveq1i 5868 . . . . . 6
28 pncan 9057 . . . . . . 7
293, 2, 28mp2an 653 . . . . . 6
3027, 29eqtri 2303 . . . . 5
3130oveq1i 5868 . . . 4
323mulid2i 8840 . . . . 5
3332, 15oveq12i 5870 . . . 4
343, 5dividi 9493 . . . . . 6
3534oveq2i 5869 . . . . 5
362, 1, 3, 3, 4, 5divmuldivi 9520 . . . . 5
371, 4reccli 9490 . . . . . 6
3837mulid1i 8839 . . . . 5
3935, 36, 383eqtr3i 2311 . . . 4
4031, 33, 393eqtr2i 2309 . . 3
4118, 25, 403eqtr2i 2309 . 2
421, 2, 20, 22divdiri 9517 . . . 4
43 df-4 9806 . . . . 5
4443oveq1i 5868 . . . 4
4517oveq1i 5868 . . . 4
4642, 44, 453eqtr4ri 2314 . . 3
47 2t2e4 9871 . . . 4
4847, 15oveq12i 5870 . . 3
4934oveq2i 5869 . . . 4
503, 1, 3, 3, 4, 5divmuldivi 9520 . . . 4
513, 1, 4divcli 9502 . . . . 5
5251mulid1i 8839 . . . 4
5349, 50, 523eqtr3i 2311 . . 3
5446, 48, 533eqtr2i 2309 . 2
5541, 54pm3.2i 441 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 358   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  (class class class)co 5858  cc 8735  cc0 8737  c1 8738   caddc 8740   cmul 8742   cmin 9037   cdiv 9423  c2 9795  c3 9796  c4 9797  c6 9799 This theorem is referenced by:  cos01bnd  12466  sincos3rdpi  19884  1cubrlem  20137 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808
 Copyright terms: Public domain W3C validator