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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > hashxplem | Unicode version |
Description: Lemma for hashxp 11652. (Contributed by Paul Chapman, 30-Nov-2012.) |
Ref | Expression |
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hashxplem.1 |
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hashxplem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | xpeq1 4851 |
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2 | 1 | fveq2d 5691 |
. . 3
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3 | fveq2 5687 |
. . . 4
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4 | 3 | oveq1d 6055 |
. . 3
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5 | 2, 4 | eqeq12d 2418 |
. 2
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6 | xpeq1 4851 |
. . . 4
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7 | 6 | fveq2d 5691 |
. . 3
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8 | fveq2 5687 |
. . . 4
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9 | 8 | oveq1d 6055 |
. . 3
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10 | 7, 9 | eqeq12d 2418 |
. 2
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11 | xpeq1 4851 |
. . . 4
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12 | 11 | fveq2d 5691 |
. . 3
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13 | fveq2 5687 |
. . . 4
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14 | 13 | oveq1d 6055 |
. . 3
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15 | 12, 14 | eqeq12d 2418 |
. 2
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16 | xpeq1 4851 |
. . . 4
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17 | 16 | fveq2d 5691 |
. . 3
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18 | fveq2 5687 |
. . . 4
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19 | 18 | oveq1d 6055 |
. . 3
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20 | 17, 19 | eqeq12d 2418 |
. 2
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21 | hashxplem.1 |
. . . 4
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22 | hashcl 11594 |
. . . . . 6
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23 | 22 | nn0cnd 10232 |
. . . . 5
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24 | 23 | mul02d 9220 |
. . . 4
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25 | 21, 24 | ax-mp 8 |
. . 3
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26 | hash0 11601 |
. . . 4
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27 | 26 | oveq1i 6050 |
. . 3
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28 | xp0r 4915 |
. . . . 5
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29 | 28 | fveq2i 5690 |
. . . 4
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30 | 29, 26 | eqtri 2424 |
. . 3
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31 | 25, 27, 30 | 3eqtr4ri 2435 |
. 2
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32 | oveq1 6047 |
. . . . 5
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33 | 32 | adantl 453 |
. . . 4
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34 | xpundir 4890 |
. . . . . . 7
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35 | 34 | fveq2i 5690 |
. . . . . 6
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36 | xpfi 7337 |
. . . . . . . . 9
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37 | 21, 36 | mpan2 653 |
. . . . . . . 8
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38 | inxp 4966 |
. . . . . . . . 9
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39 | disjsn 3828 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | biimpri 198 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | xpeq1d 4860 |
. . . . . . . . . 10
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42 | xp0r 4915 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 41, 42 | syl6eq 2452 |
. . . . . . . . 9
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44 | 38, 43 | syl5eq 2448 |
. . . . . . . 8
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45 | snfi 7146 |
. . . . . . . . . 10
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46 | xpfi 7337 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 45, 21, 46 | mp2an 654 |
. . . . . . . . 9
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48 | hashun 11611 |
. . . . . . . . 9
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49 | 47, 48 | mp3an2 1267 |
. . . . . . . 8
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50 | 37, 44, 49 | syl2an 464 |
. . . . . . 7
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51 | snex 4365 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | 21 | elexi 2925 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 51, 52 | xpcomen 7158 |
. . . . . . . . . 10
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54 | vex 2919 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | 52, 54 | xpsnen 7151 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 53, 55 | entri 7120 |
. . . . . . . . 9
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57 | hashen 11586 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 47, 21, 57 | mp2an 654 |
. . . . . . . . 9
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59 | 56, 58 | mpbir 201 |
. . . . . . . 8
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60 | 59 | oveq2i 6051 |
. . . . . . 7
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61 | 50, 60 | syl6eq 2452 |
. . . . . 6
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62 | 35, 61 | syl5eq 2448 |
. . . . 5
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63 | 62 | adantr 452 |
. . . 4
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64 | hashunsng 11620 |
. . . . . . . 8
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65 | 54, 64 | ax-mp 8 |
. . . . . . 7
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66 | 65 | oveq1d 6055 |
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69 | ax-1cn 9004 |
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71 | 21, 22, 70 | mp2b 10 |
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72 | adddir 9039 |
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73 | 69, 71, 72 | mp3an23 1271 |
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75 | 71 | mulid2i 9049 |
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77 | 74, 76 | syl6eq 2452 |
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78 | 77 | adantr 452 |
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79 | 66, 78 | eqtrd 2436 |
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81 | 33, 63, 80 | 3eqtr4d 2446 |
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83 | 5, 10, 15, 20, 31, 82 | findcard2s 7308 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem is referenced by: hashxp 11652 |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-13 1723 ax-14 1725 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 ax-ext 2385 ax-rep 4280 ax-sep 4290 ax-nul 4298 ax-pow 4337 ax-pr 4363 ax-un 4660 ax-cnex 9002 ax-resscn 9003 ax-1cn 9004 ax-icn 9005 ax-addcl 9006 ax-addrcl 9007 ax-mulcl 9008 ax-mulrcl 9009 ax-mulcom 9010 ax-addass 9011 ax-mulass 9012 ax-distr 9013 ax-i2m1 9014 ax-1ne0 9015 ax-1rid 9016 ax-rnegex 9017 ax-rrecex 9018 ax-cnre 9019 ax-pre-lttri 9020 ax-pre-lttrn 9021 ax-pre-ltadd 9022 ax-pre-mulgt0 9023 |
This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-or 360 df-an 361 df-3or 937 df-3an 938 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 df-eu 2258 df-mo 2259 df-clab 2391 df-cleq 2397 df-clel 2400 df-nfc 2529 df-ne 2569 df-nel 2570 df-ral 2671 df-rex 2672 df-reu 2673 df-rmo 2674 df-rab 2675 df-v 2918 df-sbc 3122 df-csb 3212 df-dif 3283 df-un 3285 df-in 3287 df-ss 3294 df-pss 3296 df-nul 3589 df-if 3700 df-pw 3761 df-sn 3780 df-pr 3781 df-tp 3782 df-op 3783 df-uni 3976 df-int 4011 df-iun 4055 df-br 4173 df-opab 4227 df-mpt 4228 df-tr 4263 df-eprel 4454 df-id 4458 df-po 4463 df-so 4464 df-fr 4501 df-we 4503 df-ord 4544 df-on 4545 df-lim 4546 df-suc 4547 df-om 4805 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-iota 5377 df-fun 5415 df-fn 5416 df-f 5417 df-f1 5418 df-fo 5419 df-f1o 5420 df-fv 5421 df-ov 6043 df-oprab 6044 df-mpt2 6045 df-1st 6308 df-2nd 6309 df-riota 6508 df-recs 6592 df-rdg 6627 df-1o 6683 df-oadd 6687 df-er 6864 df-en 7069 df-dom 7070 df-sdom 7071 df-fin 7072 df-card 7782 df-cda 8004 df-pnf 9078 df-mnf 9079 df-xr 9080 df-ltxr 9081 df-le 9082 df-sub 9249 df-neg 9250 df-nn 9957 df-n0 10178 df-z 10239 df-uz 10445 df-fz 11000 df-hash 11574 |
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