Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  haushmphlem Structured version   Unicode version

Theorem haushmphlem 17811
 Description: Lemma for haushmph 17816 and similar theorems. If the topological property is preserved under injective preimages, then property is preserved under homeomorphisms. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
haushmphlem.1
haushmphlem.2
Assertion
Ref Expression
haushmphlem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem haushmphlem
StepHypRef Expression
1 hmphsym 17806 . 2
2 hmph 17800 . . 3
3 n0 3629 . . . 4
4 simpl 444 . . . . . . 7
5 eqid 2435 . . . . . . . . . 10
6 eqid 2435 . . . . . . . . . 10
75, 6hmeof1o 17788 . . . . . . . . 9
87adantl 453 . . . . . . . 8
9 f1of1 5665 . . . . . . . 8
108, 9syl 16 . . . . . . 7
11 hmeocn 17784 . . . . . . . 8
1211adantl 453 . . . . . . 7
13 haushmphlem.2 . . . . . . 7
144, 10, 12, 13syl3anc 1184 . . . . . 6
1514expcom 425 . . . . 5
1615exlimiv 1644 . . . 4
173, 16sylbi 188 . . 3
182, 17sylbi 188 . 2
191, 18syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1550   wcel 1725   wne 2598  c0 3620  cuni 4007   class class class wbr 4204  wf1 5443  wf1o 5445  (class class class)co 6073  ctop 16950   ccn 17280   chmeo 17777   chmph 17778 This theorem is referenced by:  t0hmph  17814  t1hmph  17815  haushmph  17816 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-1o 6716  df-map 7012  df-top 16955  df-topon 16958  df-cn 17283  df-hmeo 17779  df-hmph 17780
 Copyright terms: Public domain W3C validator