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Theorem hbexg 28621
Description: Closed form of nfex 1779. Derived from hbexgVD 28998. (Contributed by Alan Sare, 8-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Dec-2016.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hbexg  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. x A. y
( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )

Proof of Theorem hbexg
StepHypRef Expression
1 nfa2 1789 . . 3  |-  F/ y A. x A. y
( ph  ->  A. x ph )
2 sp 1728 . . . . . . 7  |-  ( A. y ( ph  ->  A. x ph )  -> 
( ph  ->  A. x ph ) )
32alimi 1549 . . . . . 6  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. x ( ph  ->  A. x ph )
)
4 df-nf 1535 . . . . . 6  |-  ( F/ x ph  <->  A. x
( ph  ->  A. x ph ) )
53, 4sylibr 203 . . . . 5  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  F/ x ph )
61, 5nfexd 1788 . . . 4  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  F/ x E. y ph )
7 df-nf 1535 . . . 4  |-  ( F/ x E. y ph  <->  A. x ( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )
86, 7sylib 188 . . 3  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. x ( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )
91, 8alrimi 1757 . 2  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. y A. x
( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )
10 alcom 1723 . 2  |-  ( A. y A. x ( E. y ph  ->  A. x E. y ph )  <->  A. x A. y ( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )
119, 10sylib 188 1  |-  ( A. x A. y ( ph  ->  A. x ph )  ->  A. x A. y
( E. y ph  ->  A. x E. y ph ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   A.wal 1530   E.wex 1531   F/wnf 1534
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-ex 1532  df-nf 1535
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