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Theorem hbra2VD 28009
Description: Virtual deduction proof of nfra2 2597. The following user's proof is completed by invoking mmj2's unify command and using mmj2's StepSelector to pick all remaining steps of the Metamath proof.
1::  |-  ( A. y  e.  B A. x  e.  A ph  ->  A. y A. y  e.  B A. x  e.  A ph )
2::  |-  ( A. x  e.  A A. y  e.  B ph  <->  A. y  e.  B A. x  e.  A ph )
3:1,2,?: e00 27916  |-  ( A. x  e.  A A. y  e.  B ph  ->  A. y A. y  e.  B A. x  e.  A ph )
4:2:  |-  A. y ( A. x  e.  A A. y  e.  B ph  <->  A. y  e.  B A. x  e.  A ph )
5:4,?: e0_ 27920  |-  ( A. y A. x  e.  A A. y  e.  B ph  <->  A. y A. y  e.  B A. x  e.  A ph )
qed:3,5,?: e00 27916  |-  ( A. x  e.  A A. y  e.  B ph  ->  A. y A. x  e.  A A. y  e.  B ph )
(Contributed by Alan Sare, 31-Dec-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hbra2VD  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ph  ->  A. y A. x  e.  A  A. y  e.  B  ph )
Distinct variable groups:    y, A    x, B    x, y
Allowed substitution hints:    ph( x, y)    A( x)    B( y)

Proof of Theorem hbra2VD
StepHypRef Expression
1 ralcom 2700 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ph  <->  A. y  e.  B  A. x  e.  A  ph )
2 hbra1 2592 . 2  |-  ( A. y  e.  B  A. x  e.  A  ph  ->  A. y A. y  e.  B  A. x  e.  A  ph )
31, 2hbxfrbi 1555 1  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ph  ->  A. y A. x  e.  A  A. y  e.  B  ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   A.wal 1527   A.wral 2543
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ral 2548
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