Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hbtlem1 Structured version   Unicode version

Theorem hbtlem1 27318
 Description: Value of the leading coefficient sequence function. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hbtlem.p Poly1
hbtlem.u LIdeal
hbtlem.s ldgIdlSeq
hbtlem.d deg1
Assertion
Ref Expression
hbtlem1 coe1
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem hbtlem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hbtlem.s . . . . . 6 ldgIdlSeq
2 elex 2966 . . . . . . 7
3 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . 12 Poly1 Poly1
4 hbtlem.p . . . . . . . . . . . 12 Poly1
53, 4syl6eqr 2488 . . . . . . . . . . 11 Poly1
65fveq2d 5735 . . . . . . . . . 10 LIdealPoly1 LIdeal
7 hbtlem.u . . . . . . . . . 10 LIdeal
86, 7syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9 LIdealPoly1
9 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg1 deg1
10 hbtlem.d . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg1
119, 10syl6eqr 2488 . . . . . . . . . . . . . . 15 deg1
1211fveq1d 5733 . . . . . . . . . . . . . 14 deg1
1312breq1d 4225 . . . . . . . . . . . . 13 deg1
1413anbi1d 687 . . . . . . . . . . . 12 deg1 coe1 coe1
1514rexbidv 2728 . . . . . . . . . . 11 deg1 coe1 coe1
1615abbidv 2552 . . . . . . . . . 10 deg1 coe1 coe1
1716mpteq2dv 4299 . . . . . . . . 9 deg1 coe1 coe1
188, 17mpteq12dv 4290 . . . . . . . 8 LIdealPoly1 deg1 coe1 coe1
19 df-ldgis 27317 . . . . . . . 8 ldgIdlSeq LIdealPoly1 deg1 coe1
20 fvex 5745 . . . . . . . . . 10 LIdeal
217, 20eqeltri 2508 . . . . . . . . 9
2221mptex 5969 . . . . . . . 8 coe1
2318, 19, 22fvmpt 5809 . . . . . . 7 ldgIdlSeq coe1
242, 23syl 16 . . . . . 6 ldgIdlSeq coe1
251, 24syl5eq 2482 . . . . 5 coe1
2625fveq1d 5733 . . . 4 coe1
2726fveq1d 5733 . . 3 coe1
29 rexeq 2907 . . . . . . 7 coe1 coe1
3029abbidv 2552 . . . . . 6 coe1 coe1
3130mpteq2dv 4299 . . . . 5 coe1 coe1
32 eqid 2438 . . . . 5 coe1 coe1
33 nn0ex 10232 . . . . . 6
3433mptex 5969 . . . . 5 coe1
3531, 32, 34fvmpt 5809 . . . 4 coe1 coe1
3635fveq1d 5733 . . 3 coe1 coe1
37363ad2ant2 980 . 2 coe1 coe1
38 simp3 960 . . 3
39 simpr 449 . . . . . 6 coe1 coe1
4039reximi 2815 . . . . 5 coe1 coe1
4140ss2abi 3417 . . . 4 coe1 coe1
42 abrexexg 5987 . . . . 5 coe1
43423ad2ant2 980 . . . 4 coe1
44 ssexg 4352 . . . 4 coe1 coe1 coe1 coe1
4541, 43, 44sylancr 646 . . 3 coe1
46 breq2 4219 . . . . . . 7
47 fveq2 5731 . . . . . . . 8 coe1 coe1
4847eqeq2d 2449 . . . . . . 7 coe1 coe1
4946, 48anbi12d 693 . . . . . 6 coe1 coe1
5049rexbidv 2728 . . . . 5 coe1 coe1
5150abbidv 2552 . . . 4 coe1 coe1
52 eqid 2438 . . . 4 coe1 coe1
5351, 52fvmptg 5807 . . 3 coe1 coe1 coe1
5438, 45, 53syl2anc 644 . 2 coe1 coe1
5528, 37, 543eqtrd 2474 1 coe1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424  wrex 2708  cvv 2958   wss 3322   class class class wbr 4215   cmpt 4269  cfv 5457   cle 9126  cn0 10226  LIdealclidl 16247  Poly1cpl1 16576  coe1cco1 16579   deg1 cdg1 19982  ldgIdlSeqcldgis 27316 This theorem is referenced by:  hbtlem2  27319  hbtlem4  27321  hbtlem3  27322  hbtlem5  27323  hbtlem6  27324 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-n0 10227  df-ldgis 27317
 Copyright terms: Public domain W3C validator