Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hbtlem3 Structured version   Unicode version

Theorem hbtlem3 27309
 Description: The leading ideal function is monotone. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
hbtlem.p Poly1
hbtlem.u LIdeal
hbtlem.s ldgIdlSeq
hbtlem3.r
hbtlem3.i
hbtlem3.j
hbtlem3.ij
hbtlem3.x
Assertion
Ref Expression
hbtlem3

Proof of Theorem hbtlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hbtlem3.ij . . . 4
2 ssrexv 3409 . . . 4 deg1 coe1 deg1 coe1
31, 2syl 16 . . 3 deg1 coe1 deg1 coe1
43ss2abdv 3417 . 2 deg1 coe1 deg1 coe1
5 hbtlem3.r . . 3
6 hbtlem3.i . . 3
7 hbtlem3.x . . 3
8 hbtlem.p . . . 4 Poly1
9 hbtlem.u . . . 4 LIdeal
10 hbtlem.s . . . 4 ldgIdlSeq
11 eqid 2437 . . . 4 deg1 deg1
128, 9, 10, 11hbtlem1 27305 . . 3 deg1 coe1
135, 6, 7, 12syl3anc 1185 . 2 deg1 coe1
14 hbtlem3.j . . 3
158, 9, 10, 11hbtlem1 27305 . . 3 deg1 coe1
165, 14, 7, 15syl3anc 1185 . 2 deg1 coe1
174, 13, 163sstr4d 3392 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cab 2423  wrex 2707   wss 3321   class class class wbr 4213  cfv 5455   cle 9122  cn0 10222  crg 15661  LIdealclidl 16243  Poly1cpl1 16572  coe1cco1 16575   deg1 cdg1 19978  ldgIdlSeqcldgis 27303 This theorem is referenced by:  hbt  27312 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-nn 10002  df-n0 10223  df-ldgis 27304
 Copyright terms: Public domain W3C validator